中学 数学

1次関数(気温の問題)

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例題

地上の気温を25℃とする。地上からxkm離れた上空の気温をy℃とすると,地上から10kmまでは, y=-6x+25 と表される。このとき,以下の(1)~(3)に答えなさい。

(1)x=1,2,3のときのyの値をそれぞれ求めなさい。
(2)気温が1℃となるのは地上から何km離れた場所ですか?
(3)地上から8500m離れた場所の気温は何度か求めなさい。

解説・解法

「1次関数とはどんな関数か」ということを知るのによく使われる問題ですが,関数をざっくり説明しろと言われたら「xの値を決めるとyの値も決まる」(ちょっと大雑把かも)というもので,では具体的に(1)でxに1,2,3を代入するとyがどのような値になるのか計算していくと,少しつかみが取れるでしょう。

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(1)y=-6x+25にx=1を代入すると

y=-6×1+25
y=-6+25
y=19

同様にして,x=2を代入すると

y=-6×2+25
y=13

x=3を代入すると,y=7

という風に,yの値が決まります。問題文に入れて置き換えると「地上からxkm離れた上空の気温をy℃」なので

  • x=1を代入すると,地上から1km離れた上空は19℃
  • x=2を代入すると,地上から2km離れた上空は13℃
  • x=3を代入すると,地上から3km離れた上空は7℃

という具合になります。x(地上からの距離)が決まるとy(気温)も決まりますよね。

(2)「気温が1℃」とありますので,y(気温)に1を代入してみましょう。

1=-6x+25
-24=-6x
x=4

ということで地上4kmという風に,方程式を解くように答えが出てきます。

(3)「地上から8500m・・・」のままでは,単位を直しましょう。「地上からxkm離れた上空の気温をy℃」の1次関数の式に入れることができませんので・・。ということで,8500m=8.5kmになおし, y=-6x+25 のxに代入します。

y=-6×8.5+25
y=-26

ということで,-26度になります。

大雑把ではありますが,飛行機は高度10kmぐらいの場所も通過し,その地点では(地表の温度やの原因で変動はありますが)マイナス50度ぐらいの場所を飛んでいるという計算になります。中がちゃんと暖かいのはエンジンが発電しているお陰でエアコンの風が客室の中に入ってくるからです。

答案

(1)(答えのみ)x=1のときy=19,x=2のときy=13,x=3のときy=7

(2)y=-6x+25にy=1を代入して

1=-6x+25
-24=-6x
x=4

(答え)4km

(3)y=-6x+25にx=8.5を代入して

y=-6×8.5+25
y=-26

(答え)-26度







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