*

絶対値記号の外し方(数学1)

公開日: : 数学, 英語

例題

次の式を,絶対値記号を外した形で表せ.

(1)|x|+2
(2)|x+1|-3
(3)|x-5|-x

絶対値記号の考え方(まずは数字で考える)

絶対値記号を外すときは・・基本形をまず覚えておきましょう。□の中には何か数が入るとして,絶対値記号に挟まれた数(|□|)は確実に正の数になりますので,

  • たとえば□の中が1だったら,|1|=1になりますし,
  • たとえば□の中が-1だったら|-1|=1になるでしょう。

□の中がプラス(正)となるときは,何も手を加えなくてよいですし,□の中がマイナス(負)となるときは,絶対値記号に挟まれた中身(□)の符号を逆転させる(マイナス1をかける)と良いというわけです。

絶対値記号の外し方(次に文字で考える)

□の中を文字として捉えてみると・・・。□の中にXが入るとして,|X|について少し考えてみましょう。|X|について

  1. Xがプラスの数(X>0)だったら,(何も手を加えず)|X|=X
  2. Xがマイナスの数(X<0)だったら,(Xの符号を逆転させて)|X|=-X
  3. Xが0(ゼロ)だったら,(+0でも-0でも代わりないので)|X|=X=-X(=0)

と考えられます。以上を1.と3.を一括りにしてまとめると,

|X|=X(X≧0のとき)
=-X(X<0のとき)

と2通りに分けることができます。では例題を順に見ていきましょう。

解説・解法

(1)x≧0のとき,|x|=x,x<0のとき,|x|=-xなので,この2パターンに場合分けします。

(i)x≧0のとき,

|x|+2=x+2

(ii)x<0のとき,

|x|+2=-x+2

という2通りの答えまで求めて正解です。

(2)(1)のパターンから,|x|を|x+1|に置き換えて考えましょう。絶対値記号の中身 x+1≧0 のとき,|x+1|=x+1になります。ところで「x+1≧0のとき」って言うのはもうちょっと簡単にならないものでしょうか。x+1≧0を不等式としてといてあげないと答案としては不親切なものになります。なので,「x+1≧0のとき」から「x≧-1のとき」と改めてあげるとよいでしょう。

同様に,(ii)x+1<0の場合も同じで,これを解くと「x<-1のとき」と表記しなおしてあげればOK。あとは(1)と同じ要領です。

(i)x≧-1のとき,

|x+1|-3=x+1-3=x-2

(ii)x<-1のとき,

|x+1|-3=-(x+1)-3=-x-4

(3)(2)ができれば多分その流れで解けると思います。|x-5|の絶対値記号を外してあげると,x-5≧0のとき,すなわちx≧5のときと,x-5<0のとき,すなわちx<5のときで場合分けをしてあげましょう。

(i)x≧5のとき,

|x-5|-x=x-5-x=-5

(ii)x<5のとき,

|x-5|-x=-(x-5)-x=-2x+5

答案

(1)

(i)x≧0のとき,

|x|+2=x+2・・・(答)

(ii)x<0のとき,

|x|+2=-x+2・・・(答)

(2)

(i)x≧-1のとき,

|x+1|-3=x+1-3=x-2・・・(答)

(ii)x<-1のとき,

|x+1|-3=-(x+1)-3=-x-4・・・(答)

(3)

(i)x≧5のとき,

|x-5|-x=x-5-x=-5・・・(答)

(ii)x<5のとき,

|x-5|-x=-(x-5)-x=-2x+5・・・(答)

関連記事

2014年センター試験(追試験)数学1A解説・考え方 第4問(確率)(1)

2014年センター試験・数学1Aの追試験。第4問は確率からの出題です。2015年度から,確率が選択問

記事を読む

助動詞must ~(~しなければならない)

例文 You study hard.(あなたは一生懸命勉強します) You must s

記事を読む

文字式の利用(面積を求める問題)

例題 下図の長方形ABCDについて,点Pは辺CDの中点で,点Qは辺BCを3等分する点のうち,Cに近

記事を読む

文字式による説明(連続した整数の和)

例題 5つの続いた整数の和は5の倍数になります。このわけを説明しなさい。 解説・解法 たとえば

記事を読む

no image

多項式の乗法(展開)別解-分配法則を使う

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4

記事を読む

平方根の近似値

例題 電卓を使わずに,\sqrt{2}[/math]の近似値を,小数第2位を四捨五入して小数第1位

記事を読む

計算

素因数分解・素数とは

例題 次の数を素因数分解しなさい。 (1)14 (2)18 (3)96 (4)250

記事を読む

hope to ~ 「~することを望む」(to不定詞の名詞的用法)

例文 I hope to see you again.(またあなたにお会いしたいです)

記事を読む

数字

2次方程式(平方根を使った解き方- その2)

例題 次の2次方程式を解きなさい。 (1)(x+3)2=1 (2)(x+2)2=8 解説

記事を読む

計算

文字について解く

例題 等式 l=2(a+b) をaについて解きなさい。 何の式? 長方形の周の長さをlとして,

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑