*

絶対値記号の外し方(数学1)

公開日: : 数学, 英語

例題

次の式を,絶対値記号を外した形で表せ.

(1)|x|+2
(2)|x+1|-3
(3)|x-5|-x

絶対値記号の考え方(まずは数字で考える)

絶対値記号を外すときは・・基本形をまず覚えておきましょう。□の中には何か数が入るとして,絶対値記号に挟まれた数(|□|)は確実に正の数になりますので,

  • たとえば□の中が1だったら,|1|=1になりますし,
  • たとえば□の中が-1だったら|-1|=1になるでしょう。

□の中がプラス(正)となるときは,何も手を加えなくてよいですし,□の中がマイナス(負)となるときは,絶対値記号に挟まれた中身(□)の符号を逆転させる(マイナス1をかける)と良いというわけです。

絶対値記号の外し方(次に文字で考える)

□の中を文字として捉えてみると・・・。□の中にXが入るとして,|X|について少し考えてみましょう。|X|について

  1. Xがプラスの数(X>0)だったら,(何も手を加えず)|X|=X
  2. Xがマイナスの数(X<0)だったら,(Xの符号を逆転させて)|X|=-X
  3. Xが0(ゼロ)だったら,(+0でも-0でも代わりないので)|X|=X=-X(=0)

と考えられます。以上を1.と3.を一括りにしてまとめると,

|X|=X(X≧0のとき)
=-X(X<0のとき)

と2通りに分けることができます。では例題を順に見ていきましょう。

解説・解法

(1)x≧0のとき,|x|=x,x<0のとき,|x|=-xなので,この2パターンに場合分けします。

(i)x≧0のとき,

|x|+2=x+2

(ii)x<0のとき,

|x|+2=-x+2

という2通りの答えまで求めて正解です。

(2)(1)のパターンから,|x|を|x+1|に置き換えて考えましょう。絶対値記号の中身 x+1≧0 のとき,|x+1|=x+1になります。ところで「x+1≧0のとき」って言うのはもうちょっと簡単にならないものでしょうか。x+1≧0を不等式としてといてあげないと答案としては不親切なものになります。なので,「x+1≧0のとき」から「x≧-1のとき」と改めてあげるとよいでしょう。

同様に,(ii)x+1<0の場合も同じで,これを解くと「x<-1のとき」と表記しなおしてあげればOK。あとは(1)と同じ要領です。

(i)x≧-1のとき,

|x+1|-3=x+1-3=x-2

(ii)x<-1のとき,

|x+1|-3=-(x+1)-3=-x-4

(3)(2)ができれば多分その流れで解けると思います。|x-5|の絶対値記号を外してあげると,x-5≧0のとき,すなわちx≧5のときと,x-5<0のとき,すなわちx<5のときで場合分けをしてあげましょう。

(i)x≧5のとき,

|x-5|-x=x-5-x=-5

(ii)x<5のとき,

|x-5|-x=-(x-5)-x=-2x+5

答案

(1)

(i)x≧0のとき,

|x|+2=x+2・・・(答)

(ii)x<0のとき,

|x|+2=-x+2・・・(答)

(2)

(i)x≧-1のとき,

|x+1|-3=x+1-3=x-2・・・(答)

(ii)x<-1のとき,

|x+1|-3=-(x+1)-3=-x-4・・・(答)

(3)

(i)x≧5のとき,

|x-5|-x=x-5-x=-5・・・(答)

(ii)x<5のとき,

|x-5|-x=-(x-5)-x=-2x+5・・・(答)

関連記事

紙ヒコーキ型図形の角度を求める(平行線と角)

例題 以下の図で,∠xの大きさを求めなさい。 解説・解法 三角形のような図形ですが,∠

記事を読む

余弦定理の基本

例題 AB=2,AC=3,∠A=60°の△ABCに余弦定理を適用すると, BC=\sqrt{\f

記事を読む

begin to ~「~し始める」(to不定詞の名詞的用法)

例文 The child began to cry. (その子は泣き出しました) It

記事を読む

一次関数(正方形・長方形の周の長さ)

例題 以下の(1),(2)について,yをxの式で表しなさい。 (1)一辺の長さがxcmの正方

記事を読む

must not ~「~してはいけない」

例文 You tell a lie.(あなたは嘘をつきます) You must tell

記事を読む

自然数の集合の個数(数学A)

例題 1から50までの自然数で,次を満たすものの個数を求めよ. (1)5で割って1余る数

記事を読む

計算

式による説明(百の位と一の位を入れ替えて99の倍数)

例題 1の位が0でない3けたの自然数がある。この数と,百の位と一の位を入れ替えて出来る数との差は9

記事を読む

1次関数(交点の座標の求め方)

例題 次の式で表される2つの直線について,交点の座標を求めなさい。 (1) y=-x+4 と y

記事を読む

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら、というアドバイスを何かの形で

記事を読む

「十の位が等しく一の位の和が10」(十等一和)の数の計算

例題 次の(1)~(4)の計算をしなさい。 (1)63×67 (2)48×42 (3)74×

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑