中学 数学

1次関数のグラフの書き方(傾きが分数)

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例題

次の1次関数のグラフを方眼紙にかきなさい。

(1) y=\frac{1}{2}x-2
(2) y=-\frac{2}{3}x+1
hougan
(方眼用紙は適宜印刷して使用して下さい。方眼紙の画像をクリックすると画像ファイルに移動します。)

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解説・解法

みんな大好き大嫌いな分数の混ざった1次関数です。基本的なグラフの書き方は以前習った項目(切片から考える描き方)で解決できますが,分数の場合どうやって処理するのでしょうか。

(1)まず,切片から点を打っていきましょう。切片は-2なので,(0,-2)に点を打てます。そこからは「傾き=変化の割合」を利用しましょう。

(傾き)=(変化の割合)=\frac{1}{2}
(変化の割合)=(yの増加量)/(xの増加量)

なので,「傾き\frac{1}{2}」というのは「yの増加量1に対してxの増加量2」という意味と取れます。(0,-2)から1つ「yが1増えて,xが2増える」点を探しましょう。(0,-2)から上に1つ,右に2つ進めば良いですね。(2,-1)に点を1個打ちましょう。そこからまた上に1つ,右に2つ進んだところ(4,0)に点を打ち・・・。を繰り返して定規で直線を引けば完成です。

(2)これも(1)同様,切片から点を打っていきましょう。切片は1なので,まず(0,1)から点を打っていきます。ここでも「傾き=変化の割合」を使って,

(yの増加量)/(xの増加量)=-\frac{2}{3}

これを利用しましょう。今度は傾きがマイナスなので,xが増加するとyは減少しますよね。「yの減少が2に対して,xの増加が3」ということです。切片の1から追っていきましょう。(0,1)から,y座標を2つ減少させて,x座標を3つ増加させたところ(3,-1)に点を打ちます。さらにy座標を2つ減少させ,x座標を3つ増加させたところ(6,-3)にも点を打ち,これらを定規を使って線で結んでいけばOK。

答案(グラフのみ)

(1)y=\frac{1}{2}x-2(赤色の直線)
(2)y=-\frac{2}{3}x+1(青色の直線)

1jikansuu_graph







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