*

1次関数(x,yの増加量と変化の割合)

公開日: : 中学, 数学

例題

(1)1次関数 y=\frac{3}{2}x+2について,xの値が8増加したときの,yの増加量を求めなさい。
(2)1次関数y=ax+bについて,xが4から7まで増加したとき,yは3から-6まで減少した。このとき,a,bの値を求めなさい。

変化の割合(おさらい)

スポンサードリンク
1次関数の(「変化の割合の求め方」でも習いましたが,

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)・・・①

という式で表されました。定期テストにそこそこの頻度で出てくるので,覚えてほしいのですが,①式の左辺・右辺にそれぞれ(xの増加量)をかけて左辺と右辺を逆転すれば

(変化の割合)×(xの増加量)=(yの増加量)÷(xの増加量)×(xの増加量)
(yの増加量)=(変化の割合)×(xの増加量)・・・②

という式が得られます。②の式を使って(1)を解いてみます。

解説・解法

(1)②の式より

(yの増加量)=(変化の割合)×(xの増加量)
(yの増加量)=\frac{3}{2}\times 8=12

と,あっさりyの増加量が求められました。

(2)これは①の式に忠実にやっていけばまずaが出ます。xが4から7まで増加しているので,xの増加量は7-4=3です。また,yは3から-6まで減少しているので,yの増加量は-6-(3)=-9です。これを①式に代入すれば

a=(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)
a=-9÷3=-3

となります。これをy=ax+bのaに代入すると,y=-3x+bとなります。あとは,1次関数の求め方(切片が分かっている場合)例題(2)を参照しながら,「増加前のx,y」または「増加後のx,y」を代入すれば答えが出ます。今回は増加前のx,yの値を代入してみましょう。増加前はx=4のとき,y=3なので,これをy=-3x+bに代入して

3=-3×4+b
b=15

という段取りでbを求められます。【答案】では増加後のx,yの値を代入してみます(結果は同じになります)。問題はきっちり読みましょうね。「a,bの値を求めなさい」なので「直線の式」まで求めると高確率で減点されます。

答案

(1)(yの増加量)=(変化の割合)×(xの増加量)より,

(yの増加量)=\frac{3}{2}\times 8=12

(答え)12

(2)xの増加量は3,yの増加量は-9だから

a=\frac{-9}{3}=-3

y=-3x+bに増加後の値x=7,y=-6を代入して

-6=-3×7+b
b=15

(答え)a=-3,b=15

関連記事

関数y=ax2乗で変域からaの値を求める

例題 関数y=ax2について,xの変域が-2≦x≦4のとき,yの変域は0≦y≦8である。このとき,

記事を読む

多項式の乗法(展開)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4b)

記事を読む

グローバル化・国際分業・多文化社会

グローバル化とは? グローバル化とは,人・物・お金・情報などが国境を越えて移動できるようになり,地

記事を読む

sin75°の値を求める 三角関数の加法定理(数2)

例題 三角関数の加法定理を利用すると sin75°=\frac{\sqrt{\fbox{A}}+

記事を読む

no image

連立方程式(加減法)2

例題 以下の連立方程式を解きなさい。 2x+3y=4・・・・① 3x+2y=1・・・・②

記事を読む

燃焼とは(スチールウールの燃焼)

燃焼とは? 激しい光や熱を出しながら酸素と化合することを燃焼と言います。酸素と化合することを酸化と

記事を読む

2次関数(中学)の変化の割合の公式

例題 (1)関数y=ax2について,xの値がbからcまで増加するとき,変化の割合はa(b+c)と表

記事を読む

質量保存の法則(密閉した丸底フラスコ内で銅を加熱)

密閉したフラスコ内での質量の変化 酸化還元反応の項目でも少し触れましたが,空気中で銅を加熱すると,

記事を読む

1次関数(x軸上で交わる)

例題 2つの直線 2x+y=4・・・① と ax-y=2・・・② がある。 直線①と直線②が

記事を読む

no image

be動詞[am/are/is]の過去形[was/were]

1年でbe動詞を習いました。その中で、 「○○は□□です」 と英語で表現するときは, “○○

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑