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連立方程式文章題(食塩水の濃度)の解き方

公開日: : 中学, 数学

例題

7%の食塩水と13%の食塩水を混ぜて11%の食塩水を300g作りたい。このとき,7%の食塩水と11%の食塩水はそれぞれ何g混ぜれば良いですか。

「質量パーセント濃度」のおさらい

「△%の食塩水」について,理科と重複するところがありますので、もう一度おさらいしておきます。

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(質量パーセント濃度)={(溶質の質量)÷(溶液の質量)}×100[%]・・(*)

「溶質」とは水溶液の中に溶けている物質のことです。「溶液」は水溶液全体のこと。理科で関連付けて使うことがあるので忘れないでいてほしいです・・。ちなみに(*)を変形して、

質量パーセント濃度÷100=(溶質の質量)÷(溶液の質量)
(溶質の質量)=(質量パーセント濃度)×(溶液の質量)÷100・・・(**)

この(**)式を使って,あとで溶質(食塩)の質量について式を作っていきます。

解説・解法

まず,連立方程式では求めるものをx,yとおくのがいつもの方法なので,7%の食塩水をxg,13%の食塩水をygとします。すると,溶液の質量について式が作れますので,

x+y=300・・・①

食塩水に入っている食塩(溶質)の質量についても式が作れますので,7%食塩水中に含まれる食塩の質量は,(**)より

(7%食塩水xg中の食塩の質量)=7[%]×x[g]÷100=0.07x[g]
(13%食塩水yg中の食塩の質量)=13[%]×y[g]÷100=0.13y[g]

これらの和が,11%食塩水300gの食塩の質量と同じになれば良いので

(11%食塩水300g中の食塩の質量)=11[%]×300[g]÷100=33[g]

以上より、式を作ることができますので

0.07x+0.13y=33・・・②

①,②の連立方程式を解けばよいので,①×13,②×100で式を作りましょう。

13x+13y=3900・・・③
7x+13y=3300・・・④

③-④より,-6x=-600,x=100 これを①に代入してy=200となります。

答案

7%の食塩水をxg,13%の食塩水をygとすると,

x+y=300・・・①
0.07x+0.13y=33・・・②

①×13-②×100より

-6x=-600
x=100

これを①に代入して、y=200

(答え)7%の食塩水・・・100g,13%の食塩水・・・200g

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