*

連立方程式文章題(食塩水の濃度)の解き方

公開日: : 中学, 数学

例題

7%の食塩水と13%の食塩水を混ぜて11%の食塩水を300g作りたい。このとき,7%の食塩水と11%の食塩水はそれぞれ何g混ぜれば良いですか。

「質量パーセント濃度」のおさらい

「△%の食塩水」について,理科と重複するところがありますので、もう一度おさらいしておきます。

スポンサードリンク

(質量パーセント濃度)={(溶質の質量)÷(溶液の質量)}×100[%]・・(*)

「溶質」とは水溶液の中に溶けている物質のことです。「溶液」は水溶液全体のこと。理科で関連付けて使うことがあるので忘れないでいてほしいです・・。ちなみに(*)を変形して、

質量パーセント濃度÷100=(溶質の質量)÷(溶液の質量)
(溶質の質量)=(質量パーセント濃度)×(溶液の質量)÷100・・・(**)

この(**)式を使って,あとで溶質(食塩)の質量について式を作っていきます。

解説・解法

まず,連立方程式では求めるものをx,yとおくのがいつもの方法なので,7%の食塩水をxg,13%の食塩水をygとします。すると,溶液の質量について式が作れますので,

x+y=300・・・①

食塩水に入っている食塩(溶質)の質量についても式が作れますので,7%食塩水中に含まれる食塩の質量は,(**)より

(7%食塩水xg中の食塩の質量)=7[%]×x[g]÷100=0.07x[g]
(13%食塩水yg中の食塩の質量)=13[%]×y[g]÷100=0.13y[g]

これらの和が,11%食塩水300gの食塩の質量と同じになれば良いので

(11%食塩水300g中の食塩の質量)=11[%]×300[g]÷100=33[g]

以上より、式を作ることができますので

0.07x+0.13y=33・・・②

①,②の連立方程式を解けばよいので,①×13,②×100で式を作りましょう。

13x+13y=3900・・・③
7x+13y=3300・・・④

③-④より,-6x=-600,x=100 これを①に代入してy=200となります。

答案

7%の食塩水をxg,13%の食塩水をygとすると,

x+y=300・・・①
0.07x+0.13y=33・・・②

①×13-②×100より

-6x=-600
x=100

これを①に代入して、y=200

(答え)7%の食塩水・・・100g,13%の食塩水・・・200g

関連記事

相似の証明(2つの正三角形と共通な角)

例題 下図で,△ABCと△ADEは正三角形であり,頂点Cは辺DE上にあるとします。このとき,△AB

記事を読む

情報社会・インターネット・クレジットカード・電子マネー

「情報社会」とは テレビから入る映像,ラジオから聞こえる音声,新聞・雑誌などに見られる文字,これら

記事を読む

温室効果ガスと地球温暖化

化石燃料と温室効果ガス 前にも書きましたが,石油や石炭,天然ガスなどの化石燃料を燃やしてエネルギー

記事を読む

計算

素因数分解・素数とは

例題 次の数を素因数分解しなさい。 (1)14 (2)18 (3)96 (4)250

記事を読む

多項式の計算(カレンダーの文章題)

例題 以下のは2015年1月のカレンダーを表したものです。これについて,(1),(2)に答えなさい

記事を読む

2次方程式文章題(ひもを切って正方形を作る)

例題 長さ60cmのひもを切って2本にし,それぞれのひもを使って正方形を作ると,面積の和は113c

記事を読む

現在完了形(継続) have lived in ~ for/since …

例文 I've(I have) lived in Nagoya for five years

記事を読む

日本の林業の特色と木材輸入自由化の波

日本の林業は針葉樹が中心 日本の林業は昔から針葉樹(葉っぱがトゲトゲとしている樹木のこと。対義語は

記事を読む

動名詞 enjoy doing(~することを楽しむ)

例文 I read books.(私は本を読みます) I enjoy reading b

記事を読む

自然数の集合の個数(数学A)

例題 1から50までの自然数で,次を満たすものの個数を求めよ. (1)5で割って1余る数

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

→もっと見る

PAGE TOP ↑