中学 数学

1次関数の変域の求め方

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例題

1次関数 y=2x-3において,xの変域を-1≦x≦4とするとき,yの変域を求めなさい。

変域とは?

変域とは,変数(この場合,xやyなど)がとる値の範囲のことを指します。「変域を求める」という問題が出たときは,x,yの範囲を不等号で表します。なので,問題で聞かれている「yの変域を求める」場合は,xの変域と同じように,□≦y≦□の形で答えましょう。

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解説・解法

1次関数は直線のグラフですので,「変域?何それ分からないな~」と思ったら,まずはグラフを書いてみることから始めましょう。そのとき,xの変域を意識して書いてみましょう。

y_2x-3

青色のグラフがy=2x-3で,赤色で塗りつぶしてあるところがy=2x-3の-1≦x≦4の範囲です。y=2x-3のグラフは傾きが2,つまり傾きがプラスなので,xが増加すればするほど,それにつれてyも増加する,いわゆる「右上がり」のグラフになりますね。

ということは,-1≦x≦4の範囲でyの値が一番小さいところはどこでしょう。xが一番小さいところですね。-1≦x≦4の範囲でxが一番小さなところは,範囲内でxが一番小さい x=-1 のときで,このとき

y=2×(-1)-3=-5

となり,これがyの一番小さいところとなります。逆に,-1≦x≦4の範囲内でxが一番大きなところはどこかというと,x=4のときなので,このとき

y=2×4-3=5

となります。したがって,y=2x-3で,xの変域が-1≦x≦4のとき

  • (yの最小値)=-5
  • (yの最大値)=5

となることから,yの変域は -5≦y≦5 となります。

答案

傾き>0より,yの最小値はx=-1のとき,

y=2×(-1)-3=-5

yの最大値はx=4のとき,

y=2×4-3=5

したがって,求める変域は-5≦y≦5

(答え)-5≦y≦5







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