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1次関数(x軸上で交わる)

公開日: : 最終更新日:2014/07/17 中学, 数学

例題

2つの直線

2x+y=4・・・① と
ax-y=2・・・② がある。

直線①と直線②がx軸上で交わるとき,aの値を求めなさい。

解説・解法

「x軸上で交わる」ということをヒントにしましょう。それをヒントに順を追っていくと

  • 直線①と直線②の交点がx軸上にある
  • ・・・ので,直線①とx軸との交点の座標をまず求める[1]
  • 「直線①とx軸との交点の座標」は直線②も通るから,直線②の式にその座標を代入してみる[2]
  • すると,aについての方程式が出来るので,それを解いてaを求める[3]

・・・のようになります。

[1]~[3]の順番でやっていきましょう。まず[1]。「x軸」ときたら「y=0」だったのを覚えているでしょうか。覚えてない方,いらっしゃいましたら、「1次関数とx軸の交点の求め方」でおさらいしましょう。

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さて,「x軸」→「y=0」を①の式に代入してみましょう。①にy=0を代入して,

2x+0=4
2x=4
x=2

ということで,直線①とx軸の交点は(2,0)(x軸ときたらy=0なので,y座標は0ですね)となります。

次は[2]です。問題文中に「直線①と②がx軸上で交わる」と書かれていますので,これすなわち

「直線①とx軸との交点(2,0)を,直線②も通る」

と読み替えてあげましょう。(2,0)を直線②の式に代入すると,順番[3]でも言いましたが,aの方程式が作れます。これを解きましょう。

a×2-0=2
2a=2
a=1

となり,aの値が求められました。

答案

①とx軸の交点は,①にy=0を代入して

2x+0=4
2x=4
x=2

したがって交点の座標は(2,0)となり,これを②に代入して

a×2-0=2
2a=2
a=1

(答え)a=1

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