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例題
2つの直線
2x+y=4・・・① と
ax-y=2・・・② がある。
直線①と直線②がx軸上で交わるとき，aの値を求めなさい。
解説・解法
「x軸上で交わる」ということをヒントにしましょう。それをヒントに順を追っていくと
- 直線①と直線②の交点がx軸上にある
- ・・・ので，直線①とx軸との交点の座標をまず求める[1]
- 「直線①とx軸との交点の座標」は直線②も通るから，直線②の式にその座標を代入してみる[2]
- すると，aについての方程式が出来るので，それを解いてaを求める[3]
・・・のようになります。
[1]～[3]の順番でやっていきましょう。まず[1]。「x軸」ときたら「y=0」だったのを覚えているでしょうか。覚えてない方，いらっしゃいましたら、「1次関数とx軸の交点の求め方」でおさらいしましょう。
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さて，「x軸」→「y=0」を①の式に代入してみましょう。①にy=0を代入して，
2x+0=4
2x=4
x=2
ということで，直線①とx軸の交点は(2,0)(x軸ときたらy=0なので，y座標は0ですね)となります。
次は[2]です。問題文中に「直線①と②がx軸上で交わる」と書かれていますので，これすなわち
「直線①とx軸との交点(2,0)を，直線②も通る」
と読み替えてあげましょう。(2,0)を直線②の式に代入すると，順番[3]でも言いましたが，aの方程式が作れます。これを解きましょう。
a×2-0=2
2a=2
a=1
となり，aの値が求められました。
答案
①とx軸の交点は，①にy=0を代入して
2x+0=4
2x=4
x=2
したがって交点の座標は(2,0)となり，これを②に代入して
a×2-0=2
2a=2
a=1
(答え)a=1