*

対頂角の性質(対頂角は等しい)

公開日: : 最終更新日:2014/07/21 中学, 数学

例題

以下の(1),(2)の図で,∠x,∠yの大きさをそれぞれ求めなさい。

(1)taichoukaku_1
(2)taichoukaku_2

対頂角の性質「対頂角は等しい」

この問題を解く前に,覚えて欲しい用語があります。「対頂角(たいちょうかく)」です。「対頂角」って何でしょうか?下の図を見てください。

taichoukaku_3

スポンサードリンク
図で,2本の直線lとmが交わっているとき,∠aと∠c,あるいは,∠bと∠dのように互いに向かい合っている角のことを対頂角と言います。そして,「対頂角は互いに等しい」という性質があります。上図で言えば

  • ∠a=∠c
  • ∠b=∠d

となります。

解説・解法

(1)
taichoukaku_1
図の∠xの対頂角が40°ですので,「対頂角は等しい」性質から,∠xも40°になります。また,一直線上の角は180°より,

∠y=180°-40°=140°

となります。

(2)
taichoukaku_2
(1)で答えた∠xのように,「対頂角が等しい」ことで直接的に出る角はパッと見たところ無さそうですが,(2)の∠xに関しては「一直線上の角が180°」より,180°から,xの右の72°とxの左の35°を引き算して,求めることができそうです。

∠x=180°-72°-35°=73°

そして∠yはどうやら対頂角の性質が使えそうですね。∠yは「35°+∠xの対頂角」ですから,

∠y=35°+73°=108°

となります。

別解ですが,180°から72°を引いても,∠yの大きさを求めることができます。

∠y=180°-72°=108°

対頂角の問題は定期テストに1~2問出ることがありますが,(2)のようなパターンの問題が出た場合,複数の解き方で求めることができますので,時間が余ったら,片方の解き方で解いた後,別の解き方で検算するという方法もありですね。

答案(答えのみ)

(1)∠x=40°,∠y=140°
(2)∠x=73°,∠y=108°

関連記事

sinθ+cosθの値からsin3乗+cos3乗の値を求める(数学2・三角関数)

例題 \sin\theta+\cos\theta=\frac{3}{5}[/math]のとき,

記事を読む

相似な図形(三角形の相似条件・相似比)

例題 以下の(1),(2)に答えなさい。 (1)以下の①~③の図の中で,相似な三角形の組を見

記事を読む

平方根の計算(乗法公式・分配法則を使う)

例題 以下の計算をしなさい。 (1)\sqrt{2}(1+\sqrt{2})[/math] (

記事を読む

養殖漁業と栽培漁業

水産資源の減少とと養殖業 日本の漁業のうち,先の記事で沿岸漁業・沖合漁業・遠洋漁業について紹介しま

記事を読む

try to ~「~しようとする」(to不定詞の名詞的用法)

例文 He tried to speak English.(彼は英語を話そうとしました)

記事を読む

2014年センター試験数学1A解説・考え方 第1問[1]

2014年センター試験の数学1・数学Aの第1問の,解答に至るまでのざっくりとした考え方を示していきま

記事を読む

関数y=ax2乗で変域からaの値を求める

例題 関数y=ax2について,xの変域が-2≦x≦4のとき,yの変域は0≦y≦8である。このとき,

記事を読む

平方根の近似値

例題 電卓を使わずに,\sqrt{2}[/math]の近似値を,小数第2位を四捨五入して小数第1位

記事を読む

1次関数のグラフの書き方(傾きが分数)

例題 次の1次関数のグラフを方眼紙にかきなさい。 (1) y=\frac{1}{2}x-2[

記事を読む

it is ~ to … / it is ~ for 人 to …構文

例文 It is(It's) difficult to speak English. (英語

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑