中学 数学

対頂角の性質(対頂角は等しい)

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例題

以下の(1),(2)の図で,∠x,∠yの大きさをそれぞれ求めなさい。

(1)taichoukaku_1
(2)taichoukaku_2

対頂角の性質「対頂角は等しい」

この問題を解く前に,覚えて欲しい用語があります。「対頂角(たいちょうかく)」です。「対頂角」って何でしょうか?下の図を見てください。

taichoukaku_3

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図で,2本の直線lとmが交わっているとき,∠aと∠c,あるいは,∠bと∠dのように互いに向かい合っている角のことを対頂角と言います。そして,「対頂角は互いに等しい」という性質があります。上図で言えば

  • ∠a=∠c
  • ∠b=∠d

となります。

解説・解法

(1)
taichoukaku_1
図の∠xの対頂角が40°ですので,「対頂角は等しい」性質から,∠xも40°になります。また,一直線上の角は180°より,

∠y=180°-40°=140°

となります。

(2)
taichoukaku_2
(1)で答えた∠xのように,「対頂角が等しい」ことで直接的に出る角はパッと見たところ無さそうですが,(2)の∠xに関しては「一直線上の角が180°」より,180°から,xの右の72°とxの左の35°を引き算して,求めることができそうです。

∠x=180°-72°-35°=73°

そして∠yはどうやら対頂角の性質が使えそうですね。∠yは「35°+∠xの対頂角」ですから,

∠y=35°+73°=108°

となります。

別解ですが,180°から72°を引いても,∠yの大きさを求めることができます。

∠y=180°-72°=108°

対頂角の問題は定期テストに1~2問出ることがありますが,(2)のようなパターンの問題が出た場合,複数の解き方で求めることができますので,時間が余ったら,片方の解き方で解いた後,別の解き方で検算するという方法もありですね。

答案(答えのみ)

(1)∠x=40°,∠y=140°
(2)∠x=73°,∠y=108°







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