中学 数学

同位角と錯角(平行線と角)

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例題

以下の図で,l//mのとき,∠x,∠y,∠zの大きさを求めなさい。

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同位角と錯角

同位角とは

まずは用語から覚えましょう。下の図を見てください。2つの直線l,mがあり,その間に1本直線が通っているとします。直線lから見て右上に位置しているのが∠aで,直線mから見て同じ右上の位置にある角は∠eです。このように,同じ位置にある角のことを同位角といいます。同じように,∠bと∠f,∠cと∠g,∠dと∠hも同位角の関係にあります。

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さらに,2つの直線lとmが平行(l//m)ならば,同位角は等しくなります(l//mのとき,∠a=∠d,∠b=∠e,∠c=∠e,∠d=∠h)。

douikaku_sakkaku2

錯角とは

また,斜め向かい側に位置している角のことを錯角と言います。上の図で言えば,∠cと∠e,∠dと∠fが錯角の関係です。

同位角と同じように,2つの直線lとmが平行であれば(l//m),錯角は等しくなります(l//mのとき,∠c=∠e,∠d=∠h)。

解説・解法

douikaku_sakkaku

問題の図をもう一度見てみましょう。まず,∠xですが,同位角や錯角を使わなくても,「対頂角の性質」を考えれば分かるのではないかと思います。対頂角を忘れた方は「対頂角の性質」のページに戻って復習しましょう。

対頂角は等しくなるので,∠x=50°となります。

さてここから,∠yの大きさを求めていきましょう。∠xと∠yは錯角の位置関係にあります。また,問題文に「l//mのとき」という条件が加わっていますので,「平行線の錯角は等しい」を利用して,∠yも∠xと同じく50°になります。

同じように,∠zは∠xの同位角なので,lとmが平行により,同位角は等しくなり,∠zも∠xと同じく50°になります。

答案(答えのみ)

∠x=50°,∠y=50°,∠z=50°







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