同位角と錯角(平行線と角)

例題

以下の図で，l//mのとき，∠x，∠y，∠zの大きさを求めなさい。

同位角と錯角

同位角とは

まずは用語から覚えましょう。下の図を見てください。2つの直線l，mがあり，その間に1本直線が通っているとします。直線lから見て右上に位置しているのが∠aで，直線mから見て同じ右上の位置にある角は∠eです。このように，同じ位置にある角のことを同位角といいます。同じように，∠bと∠f，∠cと∠g，∠dと∠hも同位角の関係にあります。

さらに，2つの直線lとmが平行(l//m)ならば，同位角は等しくなります(l//mのとき，∠a=∠d，∠b=∠e，∠c=∠e，∠d=∠h)。

錯角とは

また，斜め向かい側に位置している角のことを錯角と言います。上の図で言えば，∠cと∠e，∠dと∠fが錯角の関係です。

同位角と同じように，2つの直線lとｍが平行であれば(l//m)，錯角は等しくなります(l//mのとき，∠c=∠e，∠d=∠h)。

解説・解法

問題の図をもう一度見てみましょう。まず，∠xですが，同位角や錯角を使わなくても，「対頂角の性質」を考えれば分かるのではないかと思います。対頂角を忘れた方は「対頂角の性質」のページに戻って復習しましょう。

対頂角は等しくなるので，∠x=50°となります。

さてここから，∠yの大きさを求めていきましょう。∠xと∠yは錯角の位置関係にあります。また，問題文に「l//mのとき」という条件が加わっていますので，「平行線の錯角は等しい」を利用して，∠yも∠xと同じく50°になります。

同じように，∠zは∠xの同位角なので，lとｍが平行により，同位角は等しくなり，∠zも∠xと同じく50°になります。

答案(答えのみ)

∠x=50°，∠y=50°，∠z=50°