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補助線を引いて同位角や錯角を使う(平行線と角)

公開日: : 中学, 数学

例題

下の図において,l//mのとき,∠xの大きさを求めなさい。

sakkaku1

解説・解法

これはある種のパターン問題として知っておいて欲しいのですが,補助線を引かなければ難しいと思います。ではどこに,どんな補助線を引くのか?

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∠xのとがっているところに,lやmに平行になるように,補助線nを引いてみてください。下図のような感じです。

sakkaku2

そうすると・・・(少し見えてきた人もいるかもしれません)ここからどうするでしょうか?平行線の同位角・錯角の問題に落とし込むことができます。「まだ分からない・・・」という方に,もう1枚ヒントを。

sakkaku3

これでどうでしょうか。まず右上の32°から。先ほど補助線nを引きましたので,l//nより,赤色で示した32°と,緑色で示した角が平行線の同位角で同じになります。したがって,緑色の部分の角度は32°になります。

その一方で,左下の50°の角についても,m//nより,赤色の50°と,オレンジ色で示した角が平行線の錯角により同じ角度になります。したがって,オレンジ色の部分の角度も50°になります。

ということで,結局のところ

∠x=(緑色の部分の角)+(オレンジ色の部分の角)=32°+50°=82°

となります。この手の問題で,角度が分からない問題を見たときは,

とがっている部分に平行線を引いてみる

ことから始めましょう。そうすれば同位角や錯角を利用して,角度のヒントを得られる可能性がありますので。∠xが一旦バラバラになって複雑になるように思えますが,慣れてくれば暗算でできますよ。

答案(答えのみ)

∠x=82°

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