中学 数学

紙ヒコーキ型図形の角度を求める(平行線と角)

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例題

以下の図で,∠xの大きさを求めなさい。

kamihikouki

解説・解法

三角形のような図形ですが,∠xの部分が凹んでおり,紙飛行機のような図形になっていますね。このパターンは定期テストなどでよく見かけます,これは解き方を覚えておいた方が早いかもしれません。早解き方法は後で説明するとして,今は補助線を引いて解く,正攻法で角度を求めてみましょう。

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まずは,下図のように,頂点Cから辺ABに向かって延長線を引きます。

kamihikouki2

延長線と,辺ABの交点をDとおきます。△ADCができますので,三角形の内角の和が180°であることを利用して,∠ADCの大きさが求められます。

∠ADC=180°-(43°+36°)=101°

点Dは線分AB上にあることから,∠BDCの大きさも求められます。

∠BDC=180°-101=79°

あ、ちなみに∠BDCは外角の関係から求めることもできますね。

∠BDC=43°+36°=79°

kamihikouki3

さらに,上図のように点Eをおき,△BDEにも同じ手順を繰り返すと,∠xの大きさが求められます。内角から求める場合は,

∠DEB=180°-(79°+28°)=73°
∠x=180°-∠DEB=180°-73°=107°

または,外角から求める場合は,

∠x=∠BDE+∠DBE=79°+28°=107°

となります。

答案(答えのみ)

∠x=107°

まとめ

解いていく中で何か気づいたことはありますか?特に外角を使って解いた方には気づいて欲しかったのですが・・・

kamihikouki

∠x=43°+28°+36°=107°

これに気づくことができれば,計算がだいぶ楽になります。覚えておきましょう。

kamihikouki4

図のように,∠Aの大きさをa,∠Bの大きさをb,∠Cの大きさをcとおくと,xの角度について

a+b+c=x

が成り立ちます。覚えておくと,補助線を引いたり無駄な計算をしたりする手間が省けて便利ですよ。







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