*

2次関数(中学)三角形の面積を二等分する直線の式

公開日: : 最終更新日:2015/04/07 中学, 数学 ,

例題

原点をOとし,関数y=\frac{1}{2}x^{2}のグラフ上に,x座標が-2となる点Aと,x座標が4となる点Bをとる。

houbutu_sankaku

(1)直線ABの式を求めなさい。
(2)△OABの面積を求めなさい。
(3)点Aを通り,△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

スポンサードリンク

解法・解説・答案例

(1)「2点を通る直線の式の求め方」通りにやっていきましょう。点Aのy座標は,y=\frac{1}{2}x^{2}にx=-2を代入して

y=\frac{1}{2} \times(-2)^{2}=\frac{1}{2} \times 4 =2

したがって,点Aの座標は(-2,2)

また,点Bのy座標は,y=\frac{1}{2}x^{2}にx=4を代入して

y=\frac{1}{2} \times 4^{2}=\frac{1}{2} \times 16 =8

したがって,点Bの座標は(4,8)

直線ABの式をy=ax+bとすると,y=ax+bにAの座標とBの座標を代入して,

(Aの座標を代入)2=-2a+b・・・①
(Bの座標を代入)8=4a+b・・・②

①-②より

-6=-6a,a=1

これを①に代入して

2=-2×1+b,b=4

したがって,直線ABの式は y=x+4

(答え)y=x+4

(2)は,「関数y=ax2上の2点と原点を結んだ三角形の面積」でも取り上げましたが,(1)の問題で求めた直線の切片4を使います。C(0,4)とおくと,

△OAB=△OAC+△OBC・・・③

OCを底辺として△OAC,△OBCの面積を求めると

△OAC=4×2÷2=4
△OBC=4×4÷2=8

③の式に戻して

△OAB=△OAC+△OBC=4+8=12

(答え)12

(3)問題の図を眺めてみましょう。「点Aを通り,△OABの面積を二等分」するにはどうすれば良いでしょうか。

OBを底辺として,Aまでの高さは共通に保ったまま,底辺を半分にしてしまいましょう。底辺を半分にするために,OBの中点をDして,Dの座標を求めましょう。2点の中点の座標の求め方は,x座標・y座標ごとにそれぞれ足し,2で割ります。

x座標については,原点のx座標は0,点Bのx座標は4なので,

(点Dのx座標)=(0+4)÷2=2

同様にしてy座標も求めると

(点Dのy座標)=(0+8)÷2=4

したがって,点Dの座標は(2,4)になります。

houbutu_sankaku2

あとは図のように,2点A,Dを通る直線の式を求めれば,その直線が△OABの面積を2等分する直線の式になります。

直線ADの式をy=ax+bとおき,A,Dの座標をそれぞれ代入します。

A(-2,2)を通るから 2=-2a+b・・・①
D(2,4)を通るから 4=2a+b・・・②

①-②より,-2=-4a,a=\frac{1}{2}

これを①に代入すると 2=-1+b, b=3

したがって求める直線の式はy=\frac{1}{2}x+3

(答え)y=\frac{1}{2}x+3

関連記事

現在完了形(継続) have lived in ~ for/since …

例文 I've(I have) lived in Nagoya for five years

記事を読む

木炭の燃焼(炭素の燃焼)

木炭を燃焼させると,質量は・・ 空気中でスチールウールを燃焼させると鉄は酸素と結びつき,酸化鉄がで

記事を読む

make O C(OをCにする)

例文 I feel happy when I listen to this song.(この

記事を読む

平方根の計算(乗法公式・分配法則を使う)

例題 以下の計算をしなさい。 (1)\sqrt{2}(1+\sqrt{2})[/math] (

記事を読む

if ~(もし~ならば)

例文 If you have any questions, please ask me.

記事を読む

2次関数(中学)の2点を通る直線の式(公式)

例題 (1)関数y=ax2のグラフ上に,x座標がbの点Bとx座標の点Cをそれぞれとる。このとき,直

記事を読む

1次関数(x軸上で交わる)

例題 2つの直線 2x+y=4・・・① と ax-y=2・・・② がある。 直線①と直線②が

記事を読む

絶対値記号の外し方(数学1)

例題 次の式を,絶対値記号を外した形で表せ. (1)|x|+2 (2)|x+1|-3 (3)

記事を読む

1次関数のグラフの書き方(切片について)

例題 1次関数y=2x+1について,以下の(1),(2)に答えなさい。 (1)y=2xとy=

記事を読む

促成栽培と抑制栽培

促成栽培とは 促成栽培(そくせいさいばい)とは,暖かい気候を利用して,野菜などを出荷する時期を早め

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑