*

1次関数(グラフから直線の式を求める)

公開日: : 中学, 数学

例題

下の図で,(1)青色で表される直線と,(2)赤色で表される直線の式を求めなさい。

2graph

解説・解法・答案

「グラフから直線の式を読み取る」問題です。グラフに方眼や座標が与えられている場合,それらをフル活用しましょう。それらから傾き・切片などをつかみ,y=ax+bのa,bの値を決定していきます。

スポンサードリンク

(1)青色の直線について,まず切片(x=0のときのyの値)から見てみましょう。グラフから,x=0のところで,y=-1になっているのが読み取れますので,切片bは-1になります。

また,傾きについて,直線(1次関数)の傾きは変化の割合と同じことを利用しましょう。「変化の割合」は(yの増加量)÷(xの増加量)で求められますので,xが増加したところとyが増加したところのキリがいい場所を見つけましょう。

x=0のときからxが3つ進むと,yが1つ増加しているところに気がつきましたか?xの増加量が3のとき,yの増加量が1なので,

(変化の割合)=a=\frac{1}{3}

というわけで,傾きと切片が求められて,

y=\frac{1}{3}x-1

となります。

(答え)y=\frac{1}{3}x-1

(2)赤色のグラフは,青色のグラフと違い切片が方眼の中にありません。なので,方眼のマス目を通っている2点を探し,a(傾き),b(切片)についての連立方程式を作ってそれを解きましょう(「2点を通る1次関数の求め方」参照)。

まず赤色の直線の式をy=ax+bとおくと,(1,1)を通っていますので,y=ax+bにx=1,y=1を代入して

1=a+b・・・①

さらに,点(3,-4)を通っているので,x=3,y=-4を代入して

-4=3a+b・・・②

①-②より

5=-2a,a=-\frac{5}{2}

この値を①に代入して

1=-\frac{5}{2}+bb=\frac{7}{2}

となり,a,bをy=ax+bに戻して直線の式が求められます。

(答え)y=-\frac{5}{2}x+\frac{7}{2}

関連記事

文字式による説明(十の位と一の位の数の計算)

例題 2桁の自然数と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数との和は11の倍数になります。そ

記事を読む

ルートの中が自然数の2乗になるn(分数編)

例題 nを自然数とする。\frac{\sqrt{450n}}{2}[/math]が自然数となるよう

記事を読む

2次方程式の文章問題(連続した3つの整数)

例題 3つの連続した整数があります。それぞれの整数を2乗した和は245です。このとき,3つの連続し

記事を読む

計算

式による説明(百の位と一の位を入れ替えて99の倍数)

例題 1の位が0でない3けたの自然数がある。この数と,百の位と一の位を入れ替えて出来る数との差は9

記事を読む

連立方程式文章題(食塩水の濃度)の解き方

例題 7%の食塩水と13%の食塩水を混ぜて11%の食塩水を300g作りたい。このとき,7%の食塩水

記事を読む

2乗の計算術(工夫して計算する)

例題 次の(1)~(6)をくふうして計算しなさい。 (1) 512 (2) 722 (3)

記事を読む

関数y=x^2のグラフの性質

例題 関数y=x2のグラフについて,以下の(1),(2)に答えなさい。 (1)以下の文中の{

記事を読む

2次方程式文章題(ひもを切って正方形を作る)

例題 長さ60cmのひもを切って2本にし,それぞれのひもを使って正方形を作ると,面積の和は113c

記事を読む

someとanyの違い(いくつか/何か/ひとつも~ない)

例文 I have some questions. (いくつか質問があります) Do y

記事を読む

1次関数(x軸上で交わる)

例題 2つの直線 2x+y=4・・・① と ax-y=2・・・② がある。 直線①と直線②が

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑