中学 数学

1次関数(グラフから直線の式を求める)

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例題

下の図で,(1)青色で表される直線と,(2)赤色で表される直線の式を求めなさい。

2graph

解説・解法・答案

「グラフから直線の式を読み取る」問題です。グラフに方眼や座標が与えられている場合,それらをフル活用しましょう。それらから傾き・切片などをつかみ,y=ax+bのa,bの値を決定していきます。

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(1)青色の直線について,まず切片(x=0のときのyの値)から見てみましょう。グラフから,x=0のところで,y=-1になっているのが読み取れますので,切片bは-1になります。

また,傾きについて,直線(1次関数)の傾きは変化の割合と同じことを利用しましょう。「変化の割合」は(yの増加量)÷(xの増加量)で求められますので,xが増加したところとyが増加したところのキリがいい場所を見つけましょう。

x=0のときからxが3つ進むと,yが1つ増加しているところに気がつきましたか?xの増加量が3のとき,yの増加量が1なので,

(変化の割合)=a=\frac{1}{3}

というわけで,傾きと切片が求められて,

y=\frac{1}{3}x-1

となります。

(答え)y=\frac{1}{3}x-1

(2)赤色のグラフは,青色のグラフと違い切片が方眼の中にありません。なので,方眼のマス目を通っている2点を探し,a(傾き),b(切片)についての連立方程式を作ってそれを解きましょう(「2点を通る1次関数の求め方」参照)。

まず赤色の直線の式をy=ax+bとおくと,(1,1)を通っていますので,y=ax+bにx=1,y=1を代入して

1=a+b・・・①

さらに,点(3,-4)を通っているので,x=3,y=-4を代入して

-4=3a+b・・・②

①-②より

5=-2a,a=-\frac{5}{2}

この値を①に代入して

1=-\frac{5}{2}+bb=\frac{7}{2}

となり,a,bをy=ax+bに戻して直線の式が求められます。

(答え)y=-\frac{5}{2}x+\frac{7}{2}







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