*

2014年センター試験(追試験)数学1A解説・考え方 第4問(確率)(1)

公開日: : 数学, 高校

2014年センター試験・数学1Aの追試験。第4問は確率からの出題です。2015年度から,確率が選択問題になり,「条件付き確率」が加わったり,「期待値」が消えたり少し変化があるようですが,従来からある基本的な考え方は押さえておくべきでしょう。

この年の追試は(1)と(2)で若干ゲームの内容が違いますので,頭の切り替えが必要かもしれません。それではいきましょう。

先にゲーム内容の整理をしておきます。Aさん,Bさん,Cさんの3人がおり

  • Aと書かれた玉が3個
  • Bと書かれた玉が2個
  • Cと書かれた玉が1個

スポンサードリンク
合計6個の玉から,毎回玉を出し,そこに書かれた文字の人が勝ちというルール。このゲームを複数回行います。

(i)A,A,B,Cの順に勝つ確率

このゲームを4回するとき,勝者が順にA,A,B,Cとなる確率は・・・と書かれているので,順列的考え方を使いましょう。

(Aになる確率)×(Aになる確率)×(Bになる確率)×(Cになる確率)

と掛けあわせて,[ア]~[ウ]を求めればOKです。

(ii)Bが2回以上勝つ確率

ゲームを4回するときにBが2回以上勝つ確率を求める際に

(Bが2回勝つ確率)+(Bが3回勝つ確率)+(Bが全勝する確率)

を求めるよりも,

1-(Bが全敗する確率)+(Bが1回勝つ確率)・・・(*)

を求めたほうが計算が楽に済みますよね。Bが1回勝つ確率を求めるときは,反復試行の確率を使いましょう。4回中1回Bが勝ち,残りの3回Bが負けるので

4C1(\frac{1}{3})^{1}(\frac{2}{3})^{3}=\frac{32}{81}

同じようにして,Bが全敗の場合の確率も求めることができます。

4C0(\frac{1}{3})^{0}(\frac{2}{3})^{4}=\frac{16}{81}

 

これらを(*)の式に放り込めば[エ]~[キ]を求めることができます。

(iii)Aが3回,Bが2回,Cが1回勝つ確率

6回のゲームで,Aが3回,Bが2回,Cが1回それぞれ勝つ確率はどうやって求めましょう。1回の試行でAが勝つ確率は\frac{1}{2},Bの勝つ確率は\frac{1}{3},Cの勝つ確率は\frac{1}{6},これを6回繰り返し,Aが3回,Bが2回,Cが1回勝ちますので,こういう場合は反復施行の確率の応用版を使いましょう。

\frac{6!}{3!2!1!}(\frac{1}{2})^{3}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{1}{6})^{1}=\frac{5}{36}

となり,[ク]~[コ]の空欄を埋められます。長くなりましたので,次回に続きます。

関連記事

ルート(根号)を含む式の乗除

例題 次の計算をしなさい。 (1)\sqrt{3} \times \sqrt{5}[/math]

記事を読む

1次関数を求める(表が与えられている場合)

例題 yはxの1次関数で,下の表のように表されるとき,□にあてはまる数を求めなさい。

記事を読む

変化の割合(反比例の場合の求め方)

例題 関数y=\frac{12}{x}[/math]について,(1),(2)の変化の割合を求めなさ

記事を読む

相似の証明(2つの正三角形と共通な角)

例題 下図で,△ABCと△ADEは正三角形であり,頂点Cは辺DE上にあるとします。このとき,△AB

記事を読む

That being the case, ~ の意味・例文・用法

That being the case, ~の意味 "That being the case,~"

記事を読む

二重根号の外し方(2ルートabが出てこない形)

例題 \sqrt{4+\sqrt{15}}[/math]の二重根号を外すと, \frac{\sq

記事を読む

文字式による説明(3の倍数の見分け方の証明)

例題 3けたの自然数Aがあり,その百の位,十の位,一の位の和が3の倍数ならば,Aは3の倍数である。

記事を読む

1次関数のグラフの書き方(傾きが分数)

例題 次の1次関数のグラフを方眼紙にかきなさい。 (1) y=\frac{1}{2}x-2[

記事を読む

2次関数(中学)の2点を通る直線の式(公式)

例題 (1)関数y=ax2のグラフ上に,x座標がbの点Bとx座標の点Cをそれぞれとる。このとき,直

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第3問 確率

2016年のセンター試験数学1Aは、第1問・第2問が必須問題で、第3問~第5問が選択問題です。第3問

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑