*

sin75°の値を求める 三角関数の加法定理(数2)

公開日: : 数学, 高校 ,

例題

三角関数の加法定理を利用すると

sin75°=\frac{\sqrt{\fbox{A}}+\sqrt{\fbox{B}}}{\fbox{C}}

である.(A,B,Cにはそれぞれ1~9の数字を入れてください)

三角関数の加法定理

sinやcosの値が分かっている2つの角α,βを足したり,引いたりして求められる角(α+β)や(α-β)のsin,cosの値は以下のように求められます。

スポンサードリンク

  • sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ・・・①
  • sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ・・・②
  • cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ・・・③
  • cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ・・・④

数1で出てきた「三角比」の中で,30°(\frac{\pi}{6}),45°(\frac{\pi}{4}),60°(\frac{\pi}{3})のsinやcosの値を覚え(させられ)たと思います。

加法定理を使えば,これらを組み合わせて105°(60+45°)や15°(45°-30°)などの角が求められるようになります。

解説,解法,答案例

sin,cosが分かっている角(30°,45°,60°など)を組み合わせて75°を作ってみましょう。・・・そうですね,30°+45°で作れますね。では,加法定理の①式に,α=30°,β=45°として代入していってみましょう。

sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
sin75°=\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
sin75°=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}
sin75°=\frac{\sqrt{\fbox{2}}+\sqrt{\fbox{6}}}{\fbox{4}}・・・(答)

答え

A:6,B:2(またはA:2,B:6),C:4

関連記事

センター試験英語攻略・2015年追試第6問(1)問題から先に読む

(我流だけど)攻略法 センター試験・英語の第6問(パラグラフ付き読解)を攻略していきましょう。今回

記事を読む

計算

連立方程式(加減法)1

例題 以下の連立方程式を解きなさい。 2x-2y=6・・・・① x+2y=3・・・・②

記事を読む

2016年センター試験 英語解説 第2問A 文法・語法(前半)

センター試験の英語第2問はA・B・Cと3つの小問構成になっており、2016年現在はAが「文法・語法の

記事を読む

1次関数(変化の割合の求め方)

例題 (1)1次関数 y=3x+5 について,xが2から5まで増加したときのxの増加量と,yの増加

記事を読む

文字について解く(円柱・円錐の体積)

例題 円周率をπとするとき,次の(1),(2)について,Vをπ,r,hの式で表し,それぞれhについ

記事を読む

1次関数とx軸の交点の求め方

例題 1次関数y=-2x+6について,以下の(1)~(2)に答えなさい。 (1)切片を求めな

記事を読む

have something to do with ~ : ~と(何か)関係がある

例文 Happiness is different from pleasure. Happines

記事を読む

sinθの3倍角の公式 三角関数(数学2)

例題 三角関数の加法定理より,sin3θはsinθを用いて \sin3\theta=-\fbox

記事を読む

2014年センター試験数学1A解説・考え方 第1問[1]

2014年センター試験の数学1・数学Aの第1問の,解答に至るまでのざっくりとした考え方を示していきま

記事を読む

「2乗に比例する関数」とは

例題 次の(1)~(4)について,yをxの式で表しなさい。また,yがxの2乗に比例するものをすべて

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑