*

xの4乗+4 の因数分解(数学1)

公開日: : 数学, 高校

例題

x4+4=(x2+x+)(x2x+)

と因数分解できる。(アからエまでの空欄にはそれぞれ1から9までの1桁の整数をうめて,因数分解を完成させてください。)

解説・解法

スポンサードリンク
私が高校生の頃にこの問題を初めてみたときは,「x2-y2を使えば、因数分解できるんじゃないの?」と一瞬考えたあと,x4+…と,プラスの部分を見返して「あーダメだこれ」と撃沈した覚えが。

後で因数分解のやり方を知って,「あーこれは覚えるしかないなぁ・・」と早々悟った覚えがあります。

ではどうやるか?ですが,4乗がなんとなく気にかかるので,X=x2とでも置きましょうか。

x4+4
=X2+4
=(X2+□X+4) – □X

 という風に変形してあげてください。( )の中が2乗の形になるように,□を決めます。□=4になりますね。

(X2+4X+4) – 4X
(X+2)2 – 4X

ここで,X=x2を戻してあげましょう。

(x2+2)2 – 4x2
(x2+2)2 – (2x)2

すると,2乗-2乗の形の因数分解が出来そうですね。a=x2+2,b=2xとおくと,

a2 – b2
=(a + b)(a – b)
=(x2+2+2x)(x2+2-2x)
=(x22x+2)(x22x+2)  ・・・ア,イ,ウ,エ

流れのおさらい

(1)まず,x4+4を(x2)2+4の形にします。
(2)次に,(x2)2+4から無理やり平方の形を作るため,4x2を足します。足した分だけ引きます。(x2)2+4x2+4-4x2
(3)(x2)2+4x2+4を平方完成します。(x2+2)2 – 4x2
(4)4x2を(2x)2の形にし,(2乗)-(2乗)の因数分解ができるようにします。(x2+2)2 – (2x)2
(5)あとは2乗-2乗の形で因数分解しましょう。(x2+2+2x)(x2+2-2x)

ちょっと厄介だったでしょうか。慣れるまで繰り返してみてください。

解答

ア・・・2,イ・・・2,ウ・・・2,エ・・・2

というわけで全部2でした。高校の因数分解で少し慣れにくいところだったかもしれませんね。

関連記事

文字について解く(円柱・円錐の体積)

例題 円周率をπとするとき,次の(1),(2)について,Vをπ,r,hの式で表し,それぞれhについ

記事を読む

2次方程式の解の公式を使った解き方

例題 以下の2次方程式を解きなさい。 (1)x2+4x+1=0 (2)2x2-3x-3=0

記事を読む

熱化学方程式(エタンとプロパンの混合気体の燃焼熱)

例題 エタンとプロパンの混合気体1molを完全に燃焼させると,2055kJの発熱があった。この混合

記事を読む

さいころの目の和の確率(出た目の和が7になる確率)

例題 2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めなさい。 (1) 出た目の和が7になる

記事を読む

数字

式の展開(置き換え)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(3x+2y)(3x-2y) (2)(5x-4y)2

記事を読む

平方根の近似値

例題 電卓を使わずに,\sqrt{2}[/math]の近似値を,小数第2位を四捨五入して小数第1位

記事を読む

end up doing[(結局)~することになる/~することに終わる]

例文 An eye for an eye only ends up making the whol

記事を読む

2乗の計算術(工夫して計算する)

例題 次の(1)~(6)をくふうして計算しなさい。 (1) 512 (2) 722 (3)

記事を読む

2次方程式(整数解をもつときの定数を求める)

例題 pを自然数とするとき,2次方程式 x2-px+20=0 の解が整数となるようなpの値をすべて

記事を読む

相似の証明(2つの正三角形と共通な角)

例題 下図で,△ABCと△ADEは正三角形であり,頂点Cは辺DE上にあるとします。このとき,△AB

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑