*

置き換えによる因数分解(数学Ⅰ)

公開日: : 数学, 高校 ,

例題

(1) (x2+2x)2-5(x2+2x)-24を因数分解すると,(x-)(x+)(x+)(x+)となる.
(ただし,
(2) x4-5x2+4 を因数分解すると,(x-)(x-)(x+)(x+)となる.
(ただし,)

(空欄ア~エに1から9までの1桁の整数を入れて,因数分解を完成させてください)

解説・解法

(1)「因数分解するときに,必要に応じて展開する」も一理あるのですが,この場合展開するとメチャメチャなことが起こる予感もします。因数分解する前の式の,x2+2xがひとつの固まりを作っており,存在が何やら怪しいです。因数分解で怪しいものを発見したときは別の文字に置き換えてみましょう。x2+2x=aとおくと

(x2+2x)2-5(x2+2x)-24
=a2-5a-24
=(a-8)(a+3)

と,中3の知識を使ってaで因数分解できました。あとはaを戻してあげましょう。今回は少し丁寧に,それぞれについて因数分解してみます。

a-8=x2+2x-8=(x+4)(x-2)

a+3=x2+2x+3=(x+2)(x+1)

となりますので,これらより

(a-8)(a+3)
=(x+4)(x-2)(x+2)(x+1)
=(x-1)(x+1)(x+2)(x+4) ・・・ア,イ,ウ,エ

 (2)この式がx2-5x+4だったら分かるのになあ・・・中3の因数分解で済むのになあ・・足して-5で掛けて4だから,(x-4)(x-1)なんだけどなあ・・・ということを少し応用してみましょう。X=x2とおくと,

x4-5x2+4
=X2-5X+4
=(X-1)(X-4)

ここでXをx2に戻しましょう。すると,これも中3で習った,(2乗)-(2乗)の因数分解の公式を使ってさらに因数分解できます。

(X-1)(X-4)
=(x2-1)(x2-4)
=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)
=(x-1)(x-2)(x+1)(x+2) ・・・オ,カ,キ,ク

となります。

まとめ

「置き換え」を上手いこと使えば,既存の公式を使って,因数分解が可能な場合がありますよ。

答え

(1)ア:1 イ:1 ウ:2 エ:4
(2)オ:1 カ:2 キ:1 ク:2

関連記事

多項式の乗法(展開)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4b)

記事を読む

2桁の掛け算(2乗-2乗)

例題 次の(1)~(5)をくふうして計算しなさい。 (1) 51 × 49 (2) 42 × 58

記事を読む

根号を含む式の値

例題 x=\sqrt{3}+\sqrt{2},y=\sqrt{3}-\sqrt{2}[/math]

記事を読む

平方根を求める(ルートとは)

例題 次の数の平方根をすべて求めなさい。 9 \frac{25}{16}[/math]

記事を読む

絶対値記号の外し方(数学1)

例題 次の式を,絶対値記号を外した形で表せ. (1)|x|+2 (2)|x+1|-3 (3)

記事を読む

sinθ+cosθの値からsin3乗+cos3乗の値を求める(数学2・三角関数)

例題 \sin\theta+\cos\theta=\frac{3}{5}[/math]のとき,

記事を読む

ルートの式の加減(分母の有理化と加減)

例題 以下の計算をしなさい。 \sqrt{27}+\frac{3}{\sqrt{3}}[/mat

記事を読む

連立方程式文章題(池の周りを歩く)

例題 1周700mの池の周りをAさんとBさんが同じ地点から同時に出発して,それぞれ反対方向に歩くと

記事を読む

円柱

式の乗法(円柱の体積比)

例題 2つの円柱A,Bがあります。円柱Bの底面の半径は円柱Aの2倍で,円柱Bの高さは円柱Aの半分で

記事を読む

連立方程式の文章題(一の位と十の位・応用編)

例題 2桁の自然数があり,この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である。また,この自

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑