例題
2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めなさい。
(1) 出た目の和が7になる確率
(2) 出た目の和が7以上になる確率
解法・解説
サイコロを2個投げたときの確率は,定期テスト・実力テスト・高校入試で頻出パターンですので,ぜひ押さえておきたいです。
(1)6×6の表を書いてみましょう。一番左の列には「1個目のさいころの出た目」一番上の行には「2個目のさいころの出た目」を1,2,3,4,5,6と書き込みます。残りのマスの中には,1個目のさいころの出た目と,2個目のさいころの出た目の和を記入していきます。
7になった箇所を○で囲んでおきましょう。
1個目 \2個目 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ⑦ |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ⑦ | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | ⑦ | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | ⑦ | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | ⑦ | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | ⑦ | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
さいころの目の出方は6通り×6通り=36通り,7の目が出る組み合わせは,上の表より,(1個目のさいころ,2個目のさいころ)で
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
の6通りありますね。したがって,出た目の和が7になる確率は
(2)(1)と同様に表を書いていけば求められます。7以上の数を太字で示していきます。
1個目 \2個目 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
表より、出た目の和が7以上になるさいころの組み合わせ(1個目,2個目)を挙げていくと
- (1,6)
- (2,5),(2,6)
- (3,4),(3,5),(3,6)
- (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
- (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
- (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
の21通りあります。全部の目の組み合わせは36通りありますので,出た目の和が7以上になる確率は
となります。
答え
(1) (2)
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