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さいころの目の和の確率(出た目の和が7になる確率)

公開日: : 中学, 数学

例題

2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めなさい。

(1) 出た目の和が7になる確率
(2) 出た目の和が7以上になる確率

解法・解説

サイコロを2個投げたときの確率は,定期テスト・実力テスト・高校入試で頻出パターンですので,ぜひ押さえておきたいです。

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くじなどの場合では,樹形図を書けばある程度の目処が立ちますが,サイコロの場合は樹形図を6本×6本分書かなければいけないので,多少面倒くさいことになります。それよりは,表を書いて求めた方が効率が良いのではないかと思います。

(1)6×6の表を書いてみましょう。一番左の列には「1個目のさいころの出た目」一番上の行には「2個目のさいころの出た目」を1,2,3,4,5,6と書き込みます。残りのマスの中には,1個目のさいころの出た目と,2個目のさいころの出た目の和を記入していきます。

7になった箇所を○で囲んでおきましょう。

1個目
\2個目
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 8
3 4 5 6 8 9
4 5 6 8 9 10
5 6 8 9 10 11
6 8 9 10 11 12

さいころの目の出方は6通り×6通り=36通り,7の目が出る組み合わせは,上の表より,(1個目のさいころ,2個目のさいころ)で

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

の6通りありますね。したがって,出た目の和が7になる確率は

\frac{6}{36}=\frac{1}{6}

(2)(1)と同様に表を書いていけば求められます。7以上の数を太字で示していきます。

1個目
\2個目
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

表より、出た目の和が7以上になるさいころの組み合わせ(1個目,2個目)を挙げていくと

  • (1,6)
  • (2,5),(2,6)
  • (3,4),(3,5),(3,6)
  • (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
  • (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
  • (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

の21通りあります。全部の目の組み合わせは36通りありますので,出た目の和が7以上になる確率は

\frac{21}{36}={7}{12}

となります。

答え

(1)\frac{6}{36}=\frac{1}{6} (2)\frac{21}{36}={7}{12}

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