中学 数学

2乗の計算術(工夫して計算する)

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例題

次の(1)~(6)をくふうして計算しなさい。

(1) 512
(2) 722
(3) 982
(4) 772
(5) 1022
(6) 74

乗法公式のおさらい

乗法公式」を使うと,筆算の手間が省けて,計算が簡単になる場合があります。今回は2乗の計算なので,使うのは

  • (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ・・・①
  • (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 ・・・②

の2種類です。2桁の数字を計算するとき,筆算を使うことが多いと思いますが,筆算の場合,繰り上がりに注意しないと,たまに計算ミスをしてしまうこともありますよね。

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乗法公式を使えば筆算が減るケースもいくつかありますので,慣れると計算が楽になることがあります(・・もちろん,計算する人によりますが)。

解説・解法

①,②の公式に,a=(キリの良い数字),b=(端数)のように代入していけば計算できます。

(1) ①の公式に,a=50,b=1を代入して計算すると

512
= (50+1)2
= 502 + 2×50×1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601

(2) ①の公式に,a=70,b=2を代入して計算すると

722
= (70+2)2
= 702 + 2×70×2 + 22
= 4900 + 280 + 4
= 5184

(3)②の公式に,a=100,b=2を代入して計算すると

982
= (100-2)2
= 1002 - 2×100×2 + 22
= 10000 - 400 + 4
= 9604

(4) ②の公式に,a=80,b=3を代入して計算すると

772
= (80-3)2
= 802 - 2×80×3 + 32
= 6400 - 480 + 9
= 5929

6400-480の計算で,繰り下がりが不安な方は,480=500-20より,-480=-500+20と計算して,

6400 - 480 = 6400 - 500 +20 = 5900 + 20 = 5920

という風に計算すれば,筆算せずに済んで(繰り下がりミスが減って)良いかと思います。

(5) ①の公式に,a=100,b=2を代入して計算すると

1022
= (100+2)2
= 100002 + 2×100×2 + 22
= 10000 + 400 + 4
= 10404

(6) 74=(72)2=492として計算します。②の公式に,a=50,b=1を代入して計算すると,

74
=492
= (50-1)2
= 502 - 2×50×2 + 12
= 2500 - 100 + 1
= 2401

答え

(1) 2601
(2) 5184
(3) 9604
(4) 5929
(5) 10404
(6) 2401

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