*

2重根号のはずし方

公開日: : 最終更新日:2015/04/03 数学, 高校

例題

\sqrt{5+2\sqrt{6}}の二重根号を外すと

\sqrt{\fbox{A}}+\sqrt{\fbox{B}}

となる。同様に,

\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\fbox{C}}-\fbox{D}

である。

(空欄A~Dには1桁の整数をそれぞれ入れて,計算を完成させてください。ただし,A<Bとします)

二重根号とは?

ルートの中に入っているルートを「二重根号」と呼びます。二重根号を外す問題は定期テスト他,入試でもそこそこ出題頻度はありますので,一応押さえておくと良いでしょう。

二重根号の外し方

(a+b)2=a2+2ab+b2乗法公式で,aの代わりにルートa,bの代わりにルートbと置き,この計算をルートの中で行います。

\sqrt{a}+\sqrt{b}
=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}
=\sqrt{(\sqrt{a})^{2}+(\sqrt{b})^{2}+2\sqrt{ab}}
=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}・・・①

こうしたときに,aとbに入る数を調整してあげることで,二重根号が外れることがあります。

スポンサードリンク

解説・解法

(A)~(B) ①の式で,

\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}

としたときに,a+b=5,ab=6となる数の組み合わせを見つけます。足して5,掛けて6になる数の組み合わせは,2と3なので,

\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+3+2\sqrt{6}}=\sqrt{\fbox{2}}+\sqrt{\fbox{3}}・・・[A].[B]

(C)~(D) ①の式で,\sqrt{b}-\sqrt{b}に置き直すと,

\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}
=\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}}
=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|・・・②

が得られます。この式で,a+b=4,ab=3になるように数の組み合わせを見つけると,a=1,b=3が該当しそうです。

\sqrt{4-2\sqrt{3}}
=\sqrt{1+3-2\sqrt{3}}
=|1-\sqrt{3}|
=\sqrt{\fbox{3}}-\fbox{1}・・・[C],[D]

絶対値記号の中身がマイナスなので,中身にマイナスをかけた値が答えとなります。「絶対値記号の外し方」も参照してください。

答え

A:2 B:3 C:3 D:1

関連記事

三角形の合同条件(1組の辺が等しいときの残りの条件)

例題 下図の△ABCと△DEFで,AB=DEのとき,他にどのような条件を付け加えると△ABC≡△D

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[3]データの分析(1),(2)

第2問(データの分析)からの続き。第2問の[3]もデータの分析からの出題です。 第2問の[3]

記事を読む

2次方程式の解き方(平方完成)

例題 以下の2次方程式を解きなさい。 (1)x2-2x-1=0 (2)x2-3x+1=0

記事を読む

2016年センター試験 英語解説 第3問B 不要文削除 問3

2016年センター試験英語、第3問B(不要文選択)の問1・問2からの続きです。前の問題から続けて見て

記事を読む

三角関数 2倍角の公式(数学Ⅱ)

例題 三角関数の加法定理を利用すると, \sin 2\theta=\fbox{A}\sin \t

記事を読む

関数y=ax2乗の変域の求め方

例題 関数y=2x2について,xの変域が以下の(1),(2)の場合であるとき,yの変域それぞれを求

記事を読む

連立方程式の文章題(一の位と十の位・応用編)

例題 2桁の自然数があり,この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である。また,この自

記事を読む

2次関数(中学)の2点を通る直線の式(公式)

例題 (1)関数y=ax2のグラフ上に,x座標がbの点Bとx座標の点Cをそれぞれとる。このとき,直

記事を読む

2乗の計算術(工夫して計算する)

例題 次の(1)~(6)をくふうして計算しなさい。 (1) 512 (2) 722 (3)

記事を読む

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5(解答番号 8 ~ 12 )か

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑