*

二重根号の外し方(2ルートabが出てこない形)

公開日: : 最終更新日:2015/04/03 数学, 高校

例題

\sqrt{4+\sqrt{15}}の二重根号を外すと,

\frac{\sqrt{\fbox{AB}}+\sqrt{\fbox{C}}}{\fbox{D}}である。

(AからDまでの空欄をそれぞれ1桁の整数でうめてください。ABのように,連続した空欄には2桁の整数が入ります)

解説・解法

スポンサードリンク

過去の「二重根号の外し方」の記事で取り上げた方法では

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}

と,ルートの中に2\sqrt{ab}がある形でないと,戻せませんでした。今回は2\sqrt{ab}を「作る」ことから始めましょう。ルート内に1=\frac{2}{2}をかけ,元の式を変形していきます。

\sqrt{4+\sqrt{15}}
\sqrt{\frac{8+2\sqrt{15}}{2}}・・・①

①の分子について

\sqrt{8+2\sqrt{15}}
=\sqrt{5}+\sqrt{3}

したがって,

\sqrt{\frac{8+2\sqrt{15}}{2}}
=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
=\frac{\sqrt{\fbox{10}}+\sqrt{\fbox{6}}}{\fbox{2}}・・・[A]~[D]

最後は中学3年の分母の有理化が出てきます。分からない方は復習しましょう。ちなみに

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}

のように計算します。

答え

AB:10  C:6  D:2

 

関連記事

2014年センター試験(追試験)数学1A解説・考え方 第4問(確率)(1)

2014年センター試験・数学1Aの追試験。第4問は確率からの出題です。2015年度から,確率が選択問

記事を読む

ルート(根号)を含む式の加減

例題 以下の式を計算しなさい。 (1)\sqrt{5}+3 \sqrt{2} - 4\sqr

記事を読む

補助線を引いて同位角や錯角を使う(平行線と角)

例題 下の図において,l//mのとき,∠xの大きさを求めなさい。 解説・解法 これはあ

記事を読む

rather than の意味・例文・用法

rather thanの意味 rather than ~ で「~よりもむしろ」という意味です。

記事を読む

2016年センター試験 英語解説 第2問C 応答分岐

2016年のセンター試験英語、第2問Bに続き、第2問Cは答えが分岐していき、一番正しいものを選ぶ問題

記事を読む

数字

2次方程式(1つの解が分かっているとき)

例題 2次方程式 x2-2x+a=0 の解のひとつが x=1+\sqrt{3}[/math] のと

記事を読む

センター試験英語攻略・2015年追試第6問(3) 第2パラグラフ

これまでの流れについては、導入部分と問1の解き方の記事で書いた通りなのですが、 問1の質問を読

記事を読む

三角形の相似の証明(平行線の錯角)

例題 下の図①で,l//mのとき,△OABと△ODCが相似であることを証明しなさい。 三

記事を読む

分母の有理化(数学1・中学発展)

例題 \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/m

記事を読む

2016年センター試験 数学1・Aの考え方 第2問[3]データの分析(3)

第2問の(3)はデータの分析の計算問題です。平均・分散・標準偏差・共分散・相関係数についての問題です

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

→もっと見る

PAGE TOP ↑