*

整数部分と小数部分(数学Ⅰ)

公開日: : 数学, 高校 , ,

例題

a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}とする.aの整数部分をb,小数部分をcとするとき,

b=\fbox{A}
c=\sqrt{\fbox{B}}-\fbox{C}
ac=\fbox{D}

である.

(空欄Aから空欄Dまでを1桁の整数でうめて計算を完成してください)

整数部分と小数部分

「整数部分」「小数部分」って一体何?と思われた方,一旦中3数学の「ルートの整数部分と小数部分」に戻ってざっくりと理解をお願い致します。

さて,高校数学でよく出てくるのは「分母の有理化」と絡んだ整数部分・小数部分の問題です。例題で早速見ていきましょう。

スポンサードリンク

解説・解法

まずaは分母を有理化してあげましょう。

a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}
=\frac{1}{\sqrt{5}-2}\cdot \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}
=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^{2}-2^{2}}
=\sqrt{5}+2

4<5<9より正の平方根を取って(*),

2<\sqrt{5}<3

それぞれ2を足して

4<\sqrt{5}+2<5

(a=4.○□△…になるので)

b=\fbox{4}・・・[A]

cはaの小数部分なので,c=a-(aの整数部分)=a-b

c=\sqrt{5}+2-4=\sqrt{\fbox{5}}-{\fbox{2}}・・・[B],[C]

ac=(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=5-4=\fbox{1}・・・[D]

答え

A:4  B,C:5,2  D:1

別解

(*)の部分は,「平方根の近似値」のやり方で(あるいは暗記で),\sqrt{5}≒2.236と分かっていれば,

\sqrt{5}+2≒4.236

となり,整数部分が4だということが分かります。マークシート式の試験の際などには使えるのではないかと思います。

関連記事

such as ~ (~などの、~のような)

例文 We need to prepare shelter goods such as potab

記事を読む

2桁の掛け算(2乗-2乗)

例題 次の(1)~(5)をくふうして計算しなさい。 (1) 51 × 49 (2) 42 × 58

記事を読む

計算

素因数分解・素数とは

例題 次の数を素因数分解しなさい。 (1)14 (2)18 (3)96 (4)250

記事を読む

センター試験英語攻略・2015年追試第6問(1)問題から先に読む

(我流だけど)攻略法 センター試験・英語の第6問(パラグラフ付き読解)を攻略していきましょう。今回

記事を読む

連立方程式(分数)の解き方

例題 次の連立方程式を解きなさい。 (1) \frac{1}{2}x+\frac{2}{3

記事を読む

三角形の合同条件(1組の辺が等しいときの残りの条件)

例題 下図の△ABCと△DEFで,AB=DEのとき,他にどのような条件を付け加えると△ABC≡△D

記事を読む

連立方程式(式が3つの形)

例題 以下の連立方程式を解きなさい。 3x+4y = -x-2y = 1 解説・解法 パ

記事を読む

2次方程式(aとbの値を求める)

例題 2次方程式 x2 + ax + b =0 の解がx=3,-5のとき,a,bの値を求めなさい。

記事を読む

計算

式による説明(百の位と一の位を入れ替えて99の倍数)

例題 1の位が0でない3けたの自然数がある。この数と,百の位と一の位を入れ替えて出来る数との差は9

記事を読む

数字

2次方程式(平方根を使った解き方- その2)

例題 次の2次方程式を解きなさい。 (1)(x+3)2=1 (2)(x+2)2=8 解説

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑