*

整数部分と小数部分(数学Ⅰ)

公開日: : 数学, 高校 , ,

例題

a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}とする.aの整数部分をb,小数部分をcとするとき,

b=\fbox{A}
c=\sqrt{\fbox{B}}-\fbox{C}
ac=\fbox{D}

である.

(空欄Aから空欄Dまでを1桁の整数でうめて計算を完成してください)

整数部分と小数部分

「整数部分」「小数部分」って一体何?と思われた方,一旦中3数学の「ルートの整数部分と小数部分」に戻ってざっくりと理解をお願い致します。

さて,高校数学でよく出てくるのは「分母の有理化」と絡んだ整数部分・小数部分の問題です。例題で早速見ていきましょう。

スポンサードリンク

解説・解法

まずaは分母を有理化してあげましょう。

a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}
=\frac{1}{\sqrt{5}-2}\cdot \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}
=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^{2}-2^{2}}
=\sqrt{5}+2

4<5<9より正の平方根を取って(*),

2<\sqrt{5}<3

それぞれ2を足して

4<\sqrt{5}+2<5

(a=4.○□△…になるので)

b=\fbox{4}・・・[A]

cはaの小数部分なので,c=a-(aの整数部分)=a-b

c=\sqrt{5}+2-4=\sqrt{\fbox{5}}-{\fbox{2}}・・・[B],[C]

ac=(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=5-4=\fbox{1}・・・[D]

答え

A:4  B,C:5,2  D:1

別解

(*)の部分は,「平方根の近似値」のやり方で(あるいは暗記で),\sqrt{5}≒2.236と分かっていれば,

\sqrt{5}+2≒4.236

となり,整数部分が4だということが分かります。マークシート式の試験の際などには使えるのではないかと思います。

関連記事

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第2問Bは並べ替えですが、A問題

記事を読む

2次方程式(aとbの値を求める)

例題 2次方程式 x2 + ax + b =0 の解がx=3,-5のとき,a,bの値を求めなさい。

記事を読む

2次方程式(整数解をもつときの定数を求める)

例題 pを自然数とするとき,2次方程式 x2-px+20=0 の解が整数となるようなpの値をすべて

記事を読む

2017年(平成29年)センター試験の日程・スケジュール

大学入試センターから2017年のセンター試験のスケジュールが発表されていますのでざっくりと把握してお

記事を読む

2次関数(中学)上の2点と原点を結ぶ三角形の面積

例題 原点をOとし,関数y=x2のグラフ上に,x座標が1となる点Aと,x座標が3となる点Bをとりま

記事を読む

置き換えによる因数分解(数学Ⅰ)

例題 (1) (x2+2x)2-5(x2+2x)-24を因数分解すると,(x-ア)(x+イ)(x+

記事を読む

2次関数(中学)の2点を通る直線の式(公式)

例題 (1)関数y=ax2のグラフ上に,x座標がbの点Bとx座標の点Cをそれぞれとる。このとき,直

記事を読む

同位角と錯角(平行線と角)

例題 以下の図で,l//mのとき,∠x,∠y,∠zの大きさを求めなさい。 同位角と錯角

記事を読む

sin75°の値を求める 三角関数の加法定理(数2)

例題 三角関数の加法定理を利用すると sin75°=\frac{\sqrt{\fbox{A}}+

記事を読む

三角形の相似の証明(平行線の錯角)

例題 下の図①で,l//mのとき,△OABと△ODCが相似であることを証明しなさい。 三

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

→もっと見る

PAGE TOP ↑