*

連続する4つの整数とbc-adの値

公開日: : 中学, 数学 ,

例題

連続する4つの整数を小さい方からa,b,c,dとする。

(1)bc-adの値はaの値に関わらず,□になることが予想される。□に当てはまる数を求めなさい(結果のみでよい)。
(2)bc-adが(1)で求めた数になることを証明しなさい。

解説・解法

スポンサードリンク

(1)分からない場合はa,b,c,dにそれぞれ具体的な数を代入してみましょう。aからdまで連続した整数なので,たとえばa=1とすれば,b=2,c=3,d=4となり,

bc=ad=2×3-1×4=6-4=2

また,a=2を代入した場合,b=3,c=4,d=5より,

bc-ad=3×4-2×5=12-10=2

となって,bc-adの値が一定の2であることが予想されます。

(2) (1)の結果より,bc-adが2であることを証明します。a,b,c,dが連続する整数であることをヒントにしましょう。

  • bはaより1大きい→b=a+1
  • cはbより1大きい→c=b+1=(a+1)+1=a+2
  • dはcより1大きい→d=c+1=(a+2)+1=a+3

これを使って,bc-adをaだけの式で表すことがポイントです。a以外の文字(b,c,d)でも良いですが,文字は1つにして証明しましょう。

bc-ad
= (a+1)(a+2)-a(a+3)
= a2+3a+2-(a2+3a)
= a2+3a+2-a2-3a
= 2

となるので,bc-adは(a,b,c,dに関わらず)2となります。

答案例

(1)

(答え) bc-ad=2

(2)b,c,dはaを用いて

b=a+1,c=a+2,d=a+3

と表せるので

bc-ad
= (a+1)(a+2)-a(a+3)
= a2+3a+2-(a2+3a)
= a2+3a+2-a2-3a
= 2

したがって,bc-adは,aの値にかかわらず2となる。(証明おわり)

入試出題例

公立高校の入試では,連続するいくつかの数について,その中の1つの数字(先頭の数字もそうですし,2番目,3番目の可能性もあります)を使って連続する数字の性質について説明させる問題が多々見受けられます。

「連続した○○個の数」と出てきたら,先頭の数(か,何番目かの数)を使って他の数を表せないか?という可能性を考えてみましょう。そうすれば答えが見えてくるかもしれません。

関連記事

酸化銅の計算問題(未反応の銅の質量を求める)

例題 2.4gの銅をステンレス皿に入れ,加熱しました。ところが,加熱が不十分だったために,一部の銅

記事を読む

光合成

光合成とは? 光合成とは,植物に太陽などの光が当たり,水と二酸化炭素からデンプンなどの炭水化物と酸

記事を読む

補助線を引いて同位角や錯角を使う(平行線と角)

例題 下の図において,l//mのとき,∠xの大きさを求めなさい。 解説・解法 これはあ

記事を読む

中学範囲で習う化学反応式まとめ

中学範囲で覚えておくべき化学反応式をまとめました。 化合・燃焼の化学反応式 水素と酸素の混

記事を読む

絶対値記号の外し方(数学1)

例題 次の式を,絶対値記号を外した形で表せ. (1)|x|+2 (2)|x+1|-3 (3)

記事を読む

計算

式の値(中3)

例題 x+y=4,xy=3のとき,x2+y2の値を求めなさい。 解説・解法 「式の値」を求める

記事を読む

連立方程式の文章題(一の位と十の位・応用編)

例題 2桁の自然数があり,この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である。また,この自

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[1]三角比

第1問をサクッと攻略したところで、第2問に入りましょう。第2問はが三角比,[2][3]がデータの分析

記事を読む

自然数の集合の個数(数学A)

例題 1から50までの自然数で,次を満たすものの個数を求めよ. (1)5で割って1余る数

記事を読む

stop doing(動名詞) とstop to do(to不定詞)の違い

例文 I stopped to think about the problem.(私はその問

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑