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連立方程式の文章題(団体割引の入場料)

公開日: : 中学, 数学 ,

例題

ある動物園では、20名以上の団体で入場すると,1人あたり100円の割引を受けることができる。
この動物園に大人3名と中学生8名で行ったときの入園料は2950円だった。また、大人5人と中学生25人で行ったときの入園料は4250円だった。この動物園の大人と中学生の1人あたりの入園料をそれぞれ求めなさい。

解説・解法

方程式の問題は「求めるもの」を文字にして式を作るのが基本なので、今回もとりあえず大人1人の入園料をx円,中学生1人の入園料をy円とおきましょう。そうすると,「大人3名と中学生8名で行ったとき」で式が作れます。

3x+8y=2950・・・①

まずはこれで1個出来上がり。

次。「大人5人と中学生25人で行ったとき」。合計人数が20名以上ですので,これは割引料金での計算になりますね。ということは,大人・中学生それぞれ料金はいくらになるのでしょう。大人1人の料金について、xという文字を使っているので、そのx円から100円安くなるわけで、

1人あたり(x-100)円

となりますね。ということは、大人5人で5×(x-100)円となるわけですね。

同じようにして、中学生の場合は、yという文字を使って、100円の団体割引を適用させますので

1人あたり(y-100)円

となり、中学生25人で25×(y-100)円となりますね。大人と中学生の金額の合計が4250円ですから,大人5人中学生25人で4250円ということで

5(x-100)+25(y-100)=4250・・・②

という式が作れます。計算を簡単にするために,②のカッコを外して整理していきましょう。

5x-500+25y-2500=4250
5x+25y=4250+500+2500
5x+25y=7250

5,25,7250はどれも5で割り切れそうなので、5で割って,計算をしやすいようにしてあげましょうか。

x+5y=1450・・・③

③×3-①より

 3x+15y=4350
-)3x+ 8y=2950
7y=1400
y=200

となり,y(中学生1人あたりの料金)が出ました。このy=200を③に代入して,

x+5×200=1450
x+1000=1450
x=450

となり,大人と中学生両方の料金が求められましたね。

答案例

大人1人の入園料をx円,中学生1人の入園料をy円とおくと,

3x+8y=2950・・・①
5(x-100)+25(y-100)=4250・・・②

これを解いて,x=450,y=200

答え 大人450円,中学生200円

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