*

2016年センター試験 数学1・A解説 第1問[3]2次不等式

公開日: : 最終更新日:2016/02/19 入試分析, 数学, 高校 ,

2014年までは、センター数1Aの第1問は2つに分かれていました。2015年は2次関数の1つだけ。2016年は第1問が3つに分かれています・・・。細かくなった分だけ、スピーディーに頭の切り替えが必要になってきますね。

考え方と解説

さて、第1問の[3]ですが、どうも2次不等式ですね。問題をザーっと見ると、不等式①の解は・・・と書いてあるので、①の不等式をササッと解いていきましょう。

① x2+(20-a2)x-20a2≦0

とありますので、まずは左辺が因数分解できるかどうか試してみましょう。足して20-a2、かけて-20a2、なーんだ?になりますので、20と-a2になりますよね(ムムッ?分からん・・・と思った人はたすきがけしてみると良いかも)。

スポンサードリンク

ということで、①をこう変形しましょう。

① (x+20)(x-a2)≦0

というわけで、

-20≦x≦a2 ・・・チ~テ

になるでしょうね。aは1以上ですし、a2も確実に1以上になるでしょうから、大小関係もこれで良さそうです。

さらに問題を読み進めると、「不等式②の解は・・・」なので、②の不等式も解いておきましょう。このあたり結構サービス問題のような気もします。②より,

x2+4ax≧0
x(x+4a)≧0

仮に不等号が=だとしたら,x=0とx=-4a。0と-4aだと、-4aの方が小さいでしょうね。つまり,

x≦-4a0≦x ・・・ト~ニ

①,②がマイナスの部分で共通の解を持つとき,

-20≦-4a
4a≦20
a≦5

これとa≧1より,

1≦a≦5 ・・・ヌ

まとめ

基本さえしっかり押さえていれば、第1問の[3]はそれほど難しいとは思いません。ここだけでも配点は10点あるので、しっかりと満点を確保しておきたいところです。2016年は前年(2015)よりも平均点が低いということですが、第1問はむしろ易化したと考えても良いのではないでしょうか。

もちろん、全体的に問題量(ページ数)は多くなったことには変わりありませんが、落ち着いて、かついつもの(センター数学を解く)スピードで解いていけば全体としても高得点が狙えるのでは・・と思います。問題形式の変更は確かにネックにはなりますが。

2016年センター試験解説

関連記事

2次方程式の文章題(四隅を切り取り箱を作る)

例題 横の長さが,縦よりも5cm長い長方形の紙があります。この紙の四隅から一辺4cmの長方形を切り

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第1問[1]1次関数

2015年のセンター試験、数学Ⅰ・Aの第1問は2次関数だったので、2016年も引き続き2次関数が出る

記事を読む

連立方程式(式が3つの形)

例題 以下の連立方程式を解きなさい。 3x+4y = -x-2y = 1 解説・解法 パ

記事を読む

ルートの整数部分と小数部分

例題 \sqrt{5}[/math]の小数部分をaとするとき,次の値を求めなさい。 (1)a

記事を読む

連立方程式文章題(一の位と十の位)

例題 2けたの自然数があり,その十の位の数と一の位の数の和は12です。また,この自然数の十の位と一

記事を読む

2016年センター試験 英語解説 第3問B 不要文削除 問3

2016年センター試験英語、第3問B(不要文選択)の問1・問2からの続きです。前の問題から続けて見て

記事を読む

2乗に比例する関数 変化の割合からaの値を求める

例題 2つの関数 y=-2x+3・・・① y=x2・・・② がある。xの値がaからa+2まで

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[1]三角比

第1問をサクッと攻略したところで、第2問に入りましょう。第2問はが三角比,[2][3]がデータの分析

記事を読む

正多角形の内角の大きさを求める

例題 正十二角形の1つの内角の大きさを,(1),(2)のそれぞれの方法で求めなさい。 (1)

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[2]データの分析

第1問の3つと、第2問のまで行ったところで、第2問の[2][3]は連続して「データの分析」が出題され

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑