2016年のセンター試験数学1Aは、第1問・第2問が必須問題で、第3問～第5問が選択問題です。第3問は確率で、問題を見るからに簡単そうだぞ、と思って選んで解いた方が合ってました。そんなに難しくはない・・・ので、1年生の練習用には最適かもしれません。サクッと解いていきましょう。
(1)余事象の確率
「少なくとも1個」と来れば、余事象を考えるのが定石です。その余事象ですが、問題文を見れば「AさんもBさんも白球を取り出す確率」ということが分かります。つまり、考える余事象は「Aさんが白球を取り出して」かつ「Bさんも白球を取り出す確率」です。
Aさんは12個の中から5個の白球を取り出すので、そのときの確率は
Bさんは残った11個の球の中から、4個ある白球を取り出すことになります。Bさんが白球を取り出す確率は
Aさんが白球を取り出し、かつ、Bさんも白球を取り出す確率は
これの余事象の確率を求めれば「赤球か青球が少なくとも1個含まれている確率」となるので、求める確率は
(2)積事象の確率・条件付き確率
Aさんが赤球を取り出す確率は，12個の中から4個取り出す確率と等しいので
残った11個からBさんが白球(5個)を取り出す確率は
なので，「Aさんが赤球を取り出す」かつ「Bさんが白球を取り出す」確率は
この次、条件付き確率の考え方を使ってもいいですし、使わなくても良いと思います。Aさんが取り出したのが赤球だったら、残った球は赤が3個、青が3個、白が5個の合計11個あり、Bさんはこの11個の中から5個ある白球を取り出すので、その確率は
と分かりますね。
(3)条件付き確率
問題文の誘導に従って解いていきましょう。
①Aさん：赤球 Bさん：白球になる確率
オ～キで求めたように
②Aさん：青球：Bさん：白球になる確率
Aさんが青球を取り出す確率は、(全体の)12個中(青球の)3個で、残った11個の中には白球が5個混ざってますので
③AさんもBさんも白球になる確率
12個の球のうち白球は5個ありますので、Aさんが白球を出す確率は
となりますので、これらを足すと、「（Aさんの色がどうであれ）Bさんが白球を出す確率」を求めることができますね。Bさんが白球を出す確率は，①＋②＋③より
ここの計算のちょっとしたコツは知っておくといいかも、と言いつつ少し長くなりそうなので、後で紹介できればなと思います。
で，その中でAさんが白球を取り出す確率を求めれば最後の空欄は完成なので、ここは条件付き確率を素直に使いましょう。分母が
まとめ
センター試験本試験の数学1・Aで「条件付き確率」が初めて出ましたが、そんなに考えずにスラスラといけました。考え方としては、全パターン出させてその中で該当する確率を求める、という作業だったので、旧課程の数学1Aの確率に出ていた「期待値計算」の考え方と少し似たパターンでしたね。
去年(2015年)、「もし条件付き確率が出るとしたらこんなパターンで出るんじゃね？」って受験生にヤマを張ってたのが1年遅れで出ました(2015年は場合の数「だけ」の問題だった)。2017年以降はもう少し難しくなっちゃうんだろうなぁ・・。