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2017年センター追試験 数学1A解説 第1問[1] 数と式

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センター試験の追試験とは

大学入試センターのウェブサイトに「平成29年度追・再試験の問題」がアップされています。センター試験の追試験はインフルエンザ等に罹ってしまった人向けに、時期を1週間程ずらして行う試験です。

ただ、時期を1週間ずらすということはそれだけ準備期間があるということなのか、難易度が本試験よりも難しい特徴があります。皆さんは病気などかからずに本試験で決めて欲しいのですが、追試験は難易度が高いため、「急な難化への対応力が付く」という点では、演習の価値はあるのです。

大雑把にざっくりと解説していきたいなと思いますので、是非ご参考に。では早速行きましょうか。

第1問[1] (1)分母の有理化・整数部分

(ア~ウ)分母の有理化

問題冊子を開くと、まず目に飛び込んでくるのはこれ。「数と式」分野から始まります。

k=\frac{6}{\sqrt{3}+1}とする・・。これを見た瞬間に即「ああ、次は分母の有理化だ」と来るわけですね。ということでやっていきましょう。

k=\frac{6}{\sqrt{3}+1}=\frac{6}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}
=\frac{6 \cdot(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{6(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\frac{6(\sqrt{3}-1)}{2}
=\fbox{3}\sqrt{\fbox{3}}-\fbox{3} ・・・(ア~ウ)

(エ)整数部分

kの整数部分ですが、記述式では求め方を厳密にしなければなりませんが(中3の「平方根の近似値」も参照下さい)、マーク式の場合は概数で求められれば大体合ってますので(ごくごくほんの一部、きわどいところで例外はありますが)、小数第三位を四捨五入して、近似値の\sqrt{3}=1.73として、整数部分を求めてみましょう。

k≒1.73×3-3=5.19-3=2.19

ということで、kの整数部分は \fbox{2}・・・(エ) となります。

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第1問[1]  (2) 絶対値付き不等式と整数解の個数

(2)を見てみると、

6 \geqq |(\sqrt{3}+1)x-12|

「なんかしっくり来ないな。いつも解いてるやつと形が違う」という方は、不等号の前後を逆転させましょう。

|(\sqrt{3}+1)x-12| \leqq 6

これでピンと来るのではないでしょうか?ここから絶対値を外し、12を足します。xをむき出しに。

-6 \leqq(\sqrt{3}+1)x-12 \leqq 6

6 \leqq(\sqrt{3}+1)x \leqq 18

そして、\sqrt{3}+1で割ります。

\frac{6}{\sqrt{3}+1} \leqq x \leqq \frac{18}{\sqrt{3}+1}

(1)で、\frac{6}{\sqrt{3}+1}=3\sqrt{3}-3が既に出ていますので、ついでに

\frac{18}{\sqrt{3}+1}=3\cdot \frac{6}{\sqrt{3}+1}=9\sqrt{3}-9

も出しておきましょう。そうすると、さっきの不等式は

\fbox{3}\sqrt{\fbox{3}}-\fbox{3} \leqq x \leqq \fbox{9}\sqrt{\fbox{3}}-\fbox{9}・・・オ~コ

そうすると、3\sqrt{3}-3≒2.19は先程出しましたし、9\sqrt{3}-9≒9×1.73-9=15.57-9=6.57

となり、2.19≦x≦6.57を満たす整数xは3,4,5,6の \fbox{4} 個・・・サ

となります。

2017年センター試験(追試験)数学1・数学A 解説

  • 第1問 [1]数と式 [2] 集合と命題 [3]2次関数
  • 第2問 [1]三角比 [2][3]データの分析
  • 第3問 [1][2]確率
  • 第4問 整数の性質
  • 第5問 図形の性質







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